Як знайти проекцію точки на пряму

Як знайти проекцію точки на пряму

Для вирішення складних геометричних задач часто виявляється досить знання алгоритмів простих операцій. Так іноді виявляється досить просто знайти проекцію точки на пряму і зробити кілька додаткових побудов, щоб нерозв’язна на перший погляд завдання перетворилася на доступну.

Інструкція

  1. Навчіться використовувати координатною площиною. Основні труднощі можуть виникнути з негативними числами. Запам’ятайте, що всього є чотири квадранта: у першому розташовані позитивні значення, у другому — позитивні тільки по осі абсцис, у третьому — негативні по обох осях, а в четвертому негативні зберігаються тільки на осі абсцис. Ви можете довільно задавати напрямки координатних осей, але в математиці за традицією прийнято, щоб вісь ординат була спрямована вгору (відповідно, внизу розташовані негативні числа), а вісь абсцис йшла зліва направо (так само як і зміна негативних чисел через нуль на позитивні).
  2. Зафіксуйте дані завдання. Вам потрібно знати координати точки, а також рівняння прямої, проекцію точки на яку необхідно знайти. Намалюйте креслення. Починайте з зображення координатної площини, позначення центру координат, осей і їх спрямування, а також одиничних відрізків. Виконавши цю дію, нанесіть на отриману площину дану вам точку, виходячи зі знання про її координатах, і проведіть задану пряму. Якщо ви хочете бути математично грамотним, ваша пряма повинна займати всю координатну площину, не виходячи за її межі, але і не завершаться до їх досягнення.
  3. Опустіть перпендикуляр з даної точки на пряму. Знайти проекцію точки означає знайти координати точки перетину. Для цього проведіть через вихідну точку і точку перетину пряму. Ви отримаєте дві перпендикулярних прямих. Скористайтеся теоремою про те, що у двох перпендикулярних прямих відношення кутових коефіцієнтів є мінус одиниця.
  4. Виходячи з цього, складіть систему рівнянь. Координати шуканої точки — (А, В), даної — (А1, В1), рівняння прямої — Сх + Е, рівняння проведеної прямої — (-С) х + К, де К поки невідомо. Перше рівняння: АС + Е = В. Воно вірно, тому що шукана точка лежить на даній прямій. Друге рівняння: А1 (-С) + К = В1. І третє рівняння: А (-С) + К = В. Маючи три лінійні рівняння з трьома невідомими (- А, В, К), ви легко вирішите поставлену задачу.