Як знайти радіус кола, вписаного в ромб

Як знайти радіус кола, вписаного в ромб

Паралелограм, всі сторони якого мають однакову довжину, називають ромбом. Це основна властивість визначає і рівність кутів, що лежать в протилежних вершинах такий плоскою геометричної фігури. У ромб можна вписати коло, радіус якої розраховується кількома способами.

Інструкція

  1. Якщо відома площа (S) ромба і довжина його боку (a), то для знаходження радіуса (r) вписаною в цю геометричну фігуру кола розрахуйте частка від ділення площі на подвоєну довжину сторони: r = S / (2 * a). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 см ², а довжина сторони — 15 см, то радіус вписаного кола буде дорівнює 150 / (2 * 15) = 5 см.
  2. Якщо крім площі (S) ромба відома величина гострого кута (α) в одній з його вершин, то для обчислення радіуса вписаного кола знайдіть квадратний корінь з чверті твори площі на синус відомого кута: r = √ (S * sin (α) / 4 ). Наприклад, якщо площа дорівнює 150 см ², а відомий кут має величину 25 °, то розрахунок радіусу вписаного кола буде виглядати так: √ (150 * sin (25 °) / 4) ≈ √ (150 * 0,423 / 4) ≈ √ 15, 8625 ≈ 3,983 см.
  3. Якщо відомі довжини обох діагоналей ромба (b і c), то для обчислення радіуса вписаного в такій паралелограм окружності знайдіть співвідношення між твором довжин сторін і квадратним коренем з суми їх довжин, зведених у квадрат: r = b * c / √ (b ² + c ² ). Наприклад, якщо діагоналі мають довжину 10 і 15 см, то радіус вписаного кола складе 10 * 15 / √ (10 ² ² +15) = 150 / √ (100 +225) = 150 / √ 325 ≈ 150/18, 028 ≈ 8,32 см.
  4. Якщо відома довжина лише одній діагоналі ромба (b), а також величина кута (α) в вершинах, які з’єднує ця діагональ, то для розрахунку радіуса вписаного кола множте половину довжини діагоналі на синус половини відомого кута: r = b * sin (α / 2) / 2. Наприклад, якщо довжина діагоналі дорівнює 20 см, а величина кута — 35 °, то радіус буде розраховуватися так: 20 * sin (35 ° / 2) / 2 ≈ 10 * 0,301 ≈ 3,01 см.
  5. Якщо всі кути в вершинах ромба рівні, то радіус вписаного кола завжди буде становити половину довжини сторони цієї фігури. Так як в евклідової геометрії сума кутів чотирикутника дорівнює 360 °, то кожен кут буде дорівнює 90 °, а такий окремий випадок ромба буде квадратом.