Як знайти радіус кривизни

Як знайти радіус кривизни

Кривизна — поняття, запозичене з диференціальної геометрії. Воно являє собою збірна назва цілого ряду кількісних характеристик (векторних, скалярних, тензорних). Кривизна вказує на відхилення геометричного «об’єкту», яким може бути і поверхню, і крива, і ріманова простір, від інших відомих «плоских» об’єктів (площина, пряма, евклидово простір і т. д.).

Інструкція

  1. Зазвичай кривизну визначають окремо для кожної шуканої точки на заданому «об’єкті» і позначають її як значення другого порядку диференціального виразу. Для об’єктів мають знижену гладкість кривизну можна визначити і в інтегральному сенсі. За загальним правилом, якщо у всіх точках кривизни тотожне звернення робиться в нуль, то з цього випливає локальне збіг даного досліджуваного «об’єкта» з «плоским» об’єктом.
  2. Припустимо, що вам треба зробити плосковипуклой лінзу. Ви знаєте тільки, що оптична сила дорівнює 5 дптр. Як знайти радіус кривизни опуклої поверхні даної лінзи.

    Згадайте рівність:

    D = 1 / f

    D — це оптична сила (лінзи), f — це фокусна відстань

    Запишіть рівність:

    1 / f = (n-1) * (1/r1 +1 / r2)

     n — це коефіцієнт заломлення (даного типу матеріалу)

    r1 — радіус лінзи з одного її боку

    r2 — з іншого боку
  3. Спростіть вираз: так як лінза плосковипуклой, то її радіус з однією з сторін буде прагнути до нескінченності, значить 1, поділена на нескінченність, буде прагнути до нуля. Ви повинні отримати таке спрощене вираз: 1 / f = (n-1) * 1/r2
  4. Оскільки ви знаєте оптичну силу лінзи, то дізнайтеся фокусна відстань:

    D = 1 / f

    1 / f = 5 дптр

    f = 1 / 5 дптр

    f = 0,2 м
  5. Враховуючи завдання, лінзу зробіть зі скла. Пам’ятайте, що у скла коефіцієнт заломлення дорівнює 1,5, отже, вираз у вас має виглядати так:

    (1,5 — 1) * 1/r2 = 0,2 м

    0,5 * 1/r2 = 0,2 м
  6. Поділіть всі частини даного виразу на 0,5. Ви повинні отримати:

    1/r2 = 0,4 м

    r2 = 1 / 0, 4 м

    r2 = 2,5 м

    Запишіть результат: D. Ви отримаєте у плосковипуклой лінзи радіус кривизни 2,5 метра.