Для кожного трикутника існує тільки одна описана окружність. Це така коло, на якій лежать усі три вершини трикутника з заданими параметрами. Знайти її радіус може знадобитися не тільки на уроці геометрії. З цим доводиться постійно стикатися проектувальникам, закрійника, слюсарям і представникам багатьох інших професій. Для того, щоб знайти її радіус, необхідно знати параметри трикутника та його властивості. Центр описаного кола знаходиться в точці перетину всіх трьох вист трикутника.
Вам знадобиться
Трикутник із заданими параметрами
Циркуль
Лінійка
Косинець
Таблиця синусів і косинусів
Інструкція
- Накресліть трикутник з потрібними параметрами. Трикутник можна побудувати або за трьома сторонами, або за двома сторонами і кутом між ними, або по стороні і двом прилеглим до неї кутам. Позначте вершини трикутника як А, В і С, кути — як α, β, і γ, а протилежні вершин кутом боку — як а, b і c.
- Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і знайдіть точку їх перетину. Позначте висоти як h з відповідними сторонам індексами. Знайдіть точку їх перетину і позначте її О. Вона і буде центром описаного кола. Таким чином, радіусами цієї окружності будуть відрізки ОА, ОВ і ОС.
- Радіус описаного кола можна знайти за двома формулами. Для однієї вам необхідно спочатку обчислити площу трикутника. Вона дорівнює добутку всіх сторін трикутника на синус якого з кутів, поділене на 2.
S = abc * sinα
У цьому випадку радіус описаного кола обчислюється за формулою
R = a * b * c/4S
Для іншої формули достатньо знати довжину однієї зі сторін і синус протилежного кута.
R = a/2sinα
Обчисліть радіус і опишіть навколо трикутника коло.
Корисні поради
Згадайте, що таке висота трикутника. Це перпендикуляр, проведений з кутка до противолежащей стороні.
