Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола

Як знайти радіус описаного навколо трикутника кола

Для кожного трикутника існує тільки одна описана окружність. Це така коло, на якій лежать усі три вершини трикутника з заданими параметрами. Знайти її радіус може знадобитися не тільки на уроці геометрії. З цим доводиться постійно стикатися проектувальникам, закрійника, слюсарям і представникам багатьох інших професій. Для того, щоб знайти її радіус, необхідно знати параметри трикутника та його властивості. Центр описаного кола знаходиться в точці перетину всіх трьох вист трикутника.

Вам знадобиться

Трикутник із заданими параметрами
Циркуль
Лінійка
Косинець
Таблиця синусів і косинусів

Інструкція

  1. Накресліть трикутник з потрібними параметрами. Трикутник можна побудувати або за трьома сторонами, або за двома сторонами і кутом між ними, або по стороні і двом прилеглим до неї кутам. Позначте вершини трикутника як А, В і С, кути — як α, β, і γ, а протилежні вершин кутом боку — як а, b і c.
  2. Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і знайдіть точку їх перетину. Позначте висоти як h з відповідними сторонам індексами. Знайдіть точку їх перетину і позначте її О. Вона і буде центром описаного кола. Таким чином, радіусами цієї окружності будуть відрізки ОА, ОВ і ОС.
  3. Радіус описаного кола можна знайти за двома формулами. Для однієї вам необхідно спочатку обчислити площу трикутника. Вона дорівнює добутку всіх сторін трикутника на синус якого з кутів, поділене на 2.

    S = abc * sinα

    У цьому випадку радіус описаного кола обчислюється за формулою

    R = a * b * c/4S

    Для іншої формули достатньо знати довжину однієї зі сторін і синус протилежного кута.

    R = a/2sinα

    Обчисліть радіус і опишіть навколо трикутника коло.

Корисні поради

Згадайте, що таке висота трикутника. Це перпендикуляр, проведений з кутка до противолежащей стороні.