Як знайти радіус вписаного кола в рівнобедреному трикутнику?

Як знайти радіус вписаного кола в рівнобедреному трикутнику?

Знаючи сторони трикутника, можна знайти радіус вписаного в нього кола. Для цього використовується формула, яка дозволяє знайти радіус, а потім, довжину кола і площу круга, а також інші параметри.

Інструкція

  1. Уявіть собі трикутник, в який вписано коло невідомого радіуса R. Оскільки коло є вписаною в трикутник, а не описаної навколо нього, всі сторони цього трикутника є дотичними до неї. Висота, проведена з вершини одного кута перпендикулярно до основи, збігається з медіаною цього трикутника. Вона проходить через радіус вписаного кола.

    Слід зазначити, що рівнобедреним називається той трикутник, у якого дві бічні сторони рівні. Кути при основі цього трикутника повинні бути теж рівні. Такий трикутник, одночасно, можна вписати в коло і описати біля неї.
  2. Спочатку знайдіть невідоме основу трикутника. Для цього, як вже сказано вище, проведіть висоту з вершини трикутника до його основи. Висота перетне центр кола. Якщо відома хоча б одна зі сторін трикутника, наприклад, сторона CB, то друга сторона їй дорівнює, оскільки трикутник є рівнобедреним. В даному випадку, це — сторона AC. Третю сторону, яка є підставою трикутника, знайдіть по теоремі Піфагора:

    c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2-2a ^ 2 * cosy

    Кут y між двома рівними сторонами знайдіть виходячи з того, що в рівнобедреному трикутнику два кути рівні. Відповідно, третій кут дорівнює y = 180 — (a + b).
  3. Знайшовши всі три сторони трикутника, перейдіть до вирішення завдання. Формула, що зв’язує довжини сторін і радіус, виглядає наступним чином:

     r = (pa) (pb) (pc) / p, де p = a + b + c / 2 — сума всіх сторін, розділених навпіл, або напівпериметр.

    Якщо в коло вписаний рівнобедрений трикутник, то в такому випадку набагато легше знаходити радіус кола. При знанні радіусу кола, можна знайти такі важливі параметри, як площа кола і довжина кола. Якщо в завданні, навпаки, даний радіус кола — це є, в свою чергу, передумовою до знаходження сторін трикутника. Знайшовши сторони трикутника, можна обчислити його площу і периметр. Ці обчислення широко застосовуються в багатьох інженерних завданнях. Планіметрія — це базова наука, за допомогою якої вивчають більш складні геометричні обчислення.