Як знайти радіус вписаного в прямокутний трикутник кола

Як знайти радіус вписаного в прямокутний трикутник кола

У кожен трикутник, незалежно від його виду, можна вписати тільки одну коло. Її центр одночасно є і точкою перетину бісектрис. У прямокутного трикутника є ряд своїх власних властивостей, які необхідно враховувати при обчисленні радіуса вписаного кола. Дані в задачі можуть бути вказані різні і виникає необхідність провести додаткові розрахунки.

Вам знадобиться

- Прямокутний трикутник із заданими параметрами;
- Олівець;
- Аркуш паперу;
- Лінійка;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Почніть з побудови. Накресліть трикутник із заданими розмірами. Будь-який трикутник будується за трьома сторонами, стороні і двом кутам або ж двом сторонам і куту між ними. Оскільки розмір одного кута заданий спочатку, то в умовах повинні бути зазначені або два катета, або один з катетів і один з кутів, або один катет і гіпотенуза. Позначте трикутник як АСВ, де С — вершина прямого кута. Позначте противолежащие кутах катети як а і b, а гіпотенузу — як с. Радіус вписаного кола позначте як r.
  2. Щоб мати можливість застосувати класичну формулу обчислення радіуса вписаного кола, знайдіть всі три сторони. Спосіб обчислень залежить від того, що задано в умовах. Якщо дані розміри всіх трьох сторін, обчисліть напівпериметр за формулою p = (abc) / 2. Якщо вам дано розміри двох катетів, знайдіть гіпотенузу. Згідно з теоремою Піфагора, вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів, тобто з =? A2 + b2.
  3. Коли дано один катет і кут, визначте, чи є він протилежними або прилеглим. У першому випадку використовуйте теорему синусів, тобто знайдіть гіпотенузу за формулою з = a / sinСАВ, у другому — вважайте за теоремою косинусів. У цьому випадку з = a / cosCBA. Виконавши розрахунки, знайдіть напівпериметр трикутника.
  4. Знаючи напівпериметр, можна обчислити радіус вписаного кола. Він дорівнює квадратному кореню з дробу, у чисельнику якого стоїть поізведеніе різниць цього напівпериметр з усіма сторонами, а в знаменники — напівпериметр. Тобто r =? (P-a) (p-b) (p-c) / p.
  5. Зверніть увагу на те, що чисельник даного подкоренного висловлювання є площа даного трикутника. Тобто радіус можна знайти й іншим шляхом, розділивши площу на напівпериметр. Так що якщо відомі обидва катета, то обчислення кілька спрощуються. Необхідно для напівпериметр гіпотенузу знайдіть по сумі квадратів катетів. Площа порахуйте, помноживши катети один на одного і розділивши отримане число на 2.