Як знайти радіус

Як знайти радіус

Якщо для багатокутника вдається побудувати вписану і описану кола, то площа цього багатокутника менше площі описаного кола, але більше площі вписаного кола. Для деяких багатокутників відомі формули для знаходження радіуса вписаного і описаного кіл.

Інструкція

  1. Вписаною в багатокутник називається коло, що стосується всіх сторін багатокутника. Для трикутника формула радіуса вписаного кола: r = ((pa) (pb) (pc) / p) ^ 1 / 2, де p — напівпериметр; a, b, c — сторони трикутника. Для правильного трикутника формула спрощується: r = a / (2 * 3 ^ 1 / 2), а — сторона трикутника.
  2. Описаної навколо многокутника називається така коло, на якому лежать всі вершини багатокутника. Для трикутника радіус описаного кола знаходиться за формулою: R = abc / (4 (p (pa) (pb) (pc)) ^ 1 / 2), де p — напівпериметр; a, b, c — сторони трикутника. Для правильного трикутника формула простіше: R = a / 3 ^ 1 / 2.
  3. Для багатокутників не завжди можливо з’ясувати співвідношення радіусів вписаних і описаних кіл і довжин його сторін. Частіше обмежуються побудовою таких кіл близько багатокутника, а потім фізичного виміру радіуса кіл за допомогою вимірювальних приладів або векторного простору.

    Для побудови описаного кола опуклого багатокутника будують бісектриси двох його кутів, на їх перетині лежить центр описаного кола. Радіусом буде відстань від точки перетину бісектрис до вершини будь-якого кута багатокутника. Центр вписаного кола лежить на перетині перпендикулярів, побудованих усередину багатокутника з центрів сторін (ці перпендикуляри називаються серединними). Досить побудувати два таких перпендикуляра. Радіус вписаного кола дорівнює відстані від точки перетину серединних перпендикулярів до сторони багатокутника.

Зверніть увагу

У довільно заданий багатокутник можна вписати коло і описати коло навколо нього.

Корисні поради

В чотирикутник можна вписати коло, якщо a + c = b + d, де a, b, с, d — сторони чотирикутника по порядку. Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо протилежні його кути в сумі дають 180 градусів;