Як знайти ребро тетраедра

Як знайти ребро тетраедра

Об’ємна геометрична фігура, яку утворюють чотири грані, називається тетраедром. Кожна з граней такої фігури може мати тільки трикутну форму. Будь-яка з чотирьох вершин багатогранника утворюється трьома ребрами, а загальне число ребер дорівнює шести. Можливість розрахувати довжину ребра існує не завжди, але якщо вона є, то конкретний спосіб обчислень залежить від наявних вихідних даних.

Інструкція

  1. Якщо розглянута фігура є «правильним» тетраедром, то вона складена з граней, що мають форму рівностороннього трикутника. Всі ребра такого многогранника мають однакову довжину. Якщо вам відомий обсяг (V) правильного тетраедра, то для розрахунку довжини будь-якого його ребра (a) вийміть кубічний корінь з частки від ділення збільшеного в дванадцять разів обсягу на квадратний корінь з двійки: a = ³ √ (12 * V / √ 2) . Наприклад, при обсязі в 450см ³ правильний тетраедр повинен мати ребро, довжиною ³ √ (12 * 450 / √ 2) ≈ ³ √ (5400 / 1,41) ≈ ³ √ 3829,79 ≈ 15,65 см.
  2. Якщо з умов завдання відома площа поверхні (S) правильного тетраедра, то для знаходження довжини ребра (a) теж не обійтися без вилучення коренів. Поділіть єдину відому величину на квадратний корінь з трійки, а з отриманого значення теж вийміть квадратний корінь: a = √ (S / √ 3). Наприклад, правильний тетраедр, площа поверхні якого становить 4200см ², повинен мати довжину ребра, рівну √ (4200 / √ 3) ≈ √ (4200 / 1,73) ≈ V2427, 75 ≈ 49,27 см.
  3. Якщо відома висота (H), проведена з будь-якої вершини правильного тетраедра, то цього теж достатньо для розрахунку довжини ребра (a). Поділіть потрійну висоту фігури на квадратний корінь з шістки: a = 3 * H / √ 6. Наприклад, при висоті правильного тетраедра в 35см довжина його ребра повинна бути дорівнює 3 * 35 / √ 6 ≈ 105 / 2,45 ≈ 42,86 см.
  4. Якщо жодних вихідних даних самої фігури немає, але відомий радіус вписаного в правильний тетраедр сфери (r), то знайти довжину ребра (a) цього багатогранника теж можливо. Щоб це зробити збільште радіус в дванадцять разів і розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 12 * r / √ 6. Наприклад, якщо радіус дорівнює 25см, то довжина ребра становитиме 12 * 25 / √ 6 ≈ 300 / 2,45 ≈ 122,45 см.
  5. Якщо відомий радіус не вписаною, а описаної близько правильного тетраедра сфери (R), то довжина ребра (a) повинна бути в три рази менше. Збільште радіус на цей раз тільки в чотири рази і знову розділіть на квадратний корінь з шести: a = 4 * r / √ 6. Наприклад, щоб радіус описаної сфери дорівнював 40см, довжина ребра повинна мати величину в 4 * 40 / √ 6 ≈ 160 / 2,45 ≈ 65,31 см.