Як знайти рівняння кола

Як знайти рівняння кола

Стандартне рівняння кола дозволяє дізнатися декілька важливих відомостей про цю постать, наприклад, координати її центру, довжину радіуса. У деяких завданнях, навпаки, за заданими параметрами потрібно скласти рівняння.

Інструкція

  1. Перевірте, чи вказані в умовах завдання координати центральної точки кола і довжина радіуса в явному вигляді. У цьому випадку вам достатньо підставити дані в стандартну запис рівняння, щоб отримати відповідь.
  2. Визначте, якими відомостями про окружності ви маєте в своєму розпорядженні, виходячи з даної вам завдання. Запам’ятайте, що кінцевою метою є необхідність визначити координати центру, а також діаметр. Всі ваші дії повинні бути спрямовані на досягнення саме цього результату.
  3. Використовуйте дані про наявність точок перетину з координатними прямими або іншими прямими. Зверніть увагу, що, якщо окружність проходить через вісь абсцис, друга точка перетину матиме координату 0, а якщо через вісь ординат — то перша. Ці координати дозволять вам знайти координати центру кола, а також обчислити радіус.
  4. Не забувайте про основні властивості січних та дотичних. Зокрема, найбільш корисною виявляється теорема про те, що в точці дотику радіус і дотична утворюють прямий кут. Але зверніть увагу на те, що вас можуть попросити довести всі використані в ході рішення теореми.
  5. Розв’язати найбільш стандартні типи завдань, щоб навчитися відразу бачити, як використовувати ті чи інші дані для отримання рівняння кола. Так, крім уже зазначених завдань з прямо заданими координатами і тими, в умовах яких дані відомості про наявність точок перетину, для складання рівняння кола можна скористатися знаннями про центр кола, довжині хорди і рівняння прямої, на якій ця хорда лежить.
  6. Для вирішення побудуйте рівнобедрений трикутник, підставою якого буде дана хорда, а рівні сторони — радіусами. Складіть систему рівнянь, з якої ви легко знайдете необхідні дані. Для цього досить скористатися формулою для знаходження довжини відрізка в координатній площині.