Як знайти рівняння прямої

Як знайти рівняння прямої

Часто відомо, що y залежить від x лінійно, і дано графік цієї залежності. У цьому випадку можливо дізнатися рівняння прямої. Спочатку потрібно вибрати на прямий дві точки.

Інструкція

  1. Як знайти рівняння прямої
    На малюнку ми вибрали точки А і B. Зручно вибирати точки перетину з осями. Двох точок достатньо для того, щоб точно визначити пряму.
  2. Знайдіть координати вибраних точок. Для цього опустіть перпендикуляри від точок на осі координат і запишіть цифри зі шкали. Так для точки B з нашого прикладу координата x дорівнює -2, а координата y — 0. Аналогічним чином для точки А координати будуть (2, 3).
  3. Як знайти рівняння прямої
    Відомо, що рівняння прямої має вигляд y = kx + b. Підставляємо в рівняння в загальному вигляді координати вибраних точок, тоді для точки A отримаємо таке рівняння: 3 = 2k + b. Для точки B отримаємо інше рівняння: 0 =-2k + b. Очевидно, що у нас система з двох рівнянь з двома невідомими: k і b.
  4. Далі вирішуємо систему будь-яким зручним способом. У нашому випадку можна скласти рівняння системи, тому що невідома k входить в обидва рівняння з коефіцієнтами, які однакові за модулем, але протилежні за знаком. Тоді отримаємо 3 + 0 = 2k — 2k + b + b, або, що те саме: 3 = 2b. Таким чином b = 3 / 2. Підставимо знайдене значення b в будь-яке з рівнянь, щоб знайти k. Тоді 0 =-2k + 3 / 2, k = 3 / 4.
  5. Підставимо знайдені k і b в рівняння загального вигляду і отримаємо шукане рівняння прямої: y = 3x / 4 + 3 / 2.

Зверніть увагу

Коефіцієнт k називається кутовим коефіцієнтом прямої і дорівнює тангенсу кута між прямою і віссю x.