Як знайти середнє квадратичне відхилення

Як знайти середнє квадратичне відхилення

Середнє квадратичне відхилення є важливою кількісною характеристикою в статистиці, теорії ймовірностей та оцінки точності вимірювань. Згідно з визначенням середнім квадратичним відхиленням називається корінь квадратний з дисперсії. Однак з цього визначення не зовсім зрозуміло — що характеризує ця величина і як порахувати значення дисперсії.

Вам знадобиться

Калькулятор, комп’ютер

Інструкція

  1. Нехай є кілька чисел, що характеризують будь-які однорідні величини. Наприклад, результати ізмерееній, зважувань, статистичних спостережень і т.п. Всі представлені величини повинні вимірюватися однієї і тієї ж одиницею виміру. Щоб знайти середнє квадратичне відхилення, виконайте такі дії.

    Визначте середнє арифметичне всіх чисел: складіть всі числа і розділіть суму на загальну кількість чисел.
  2. Знайдіть відхилення кожного числа від його середнього значення: відніміть від кожного числа середнє арифметичне значення, порахували в попередньому пункті.
  3. Визначте дисперсію (розкид) чисел: складіть квадрати знайдених відхилень і розділіть отриману суму на кількість чисел.
  4. Витягніть з дисперсії квадратний корінь. Отримане число і буде середнім квадратичним відхиленням даної множини чисел.
  5. Приклад.

    У палаті лежать сім хворих з температурою 34, 35, 36, 37, 38, 39 і 40 градусів Цельсія.

    Потрібно визначити середнє квадратичне відхилення від середньої температури.

    Рішення:

    • «середня температура по палаті»: (34 +35 +36 +37 +38 +39 +40) / 7 = 37 ° С;

    • відхилення температур від середнього (в даному випадку нормального значення): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, виходить: -3, -2, — 1, 0, 1, 2, 3 (° С);

    • дисперсія: ((-3 )?+(- 2 )?+(- 1)? +0? +1? +2? +3?) / 7 = (9 +4 +1 +0 +1 +4 + 9) / 7 = 4 (? С?);

    • середнє квадратичне відхилення:? 4 = 2 (° С);

    Відповідь: В середньому по палаті температура — нормальна: 37? С, але середнє квадратичне відхилення температури дорівнює 2? С, що вказує на серйозні проблеми у пацієнтів.
  6. Якщо є можливість скористатися програмою Excel, то обчислення дисперсії, а відповідно і середнього квадратичного відхилення можна істотно спростити.

    Для цього додайте дані вимірювань в один ряд (одну колонку) та скористайтесь статистичної функцією ДІСПР. В якості аргументів функції вкажіть діапазон комірок таблиці, де розміщені введені числа.