Як знайти середню і дисперсію

Як знайти середню і дисперсію

Обчислення середнього показника — один з найбільш поширених прийомів узагальнення. Середній показник відображає все спільне, що характерно для ознак сукупності. Але в той же час він ігнорує відмінності окремих її одиниць.

Інструкція

  1. Найбільш поширеною в розрахунках є проста середня величина. Її ви можете легко знайти, якщо є сукупність з двох і більше статистичних показників, розташованих у довільному порядку. Середня арифметична проста визначається як відношення суми індивідуальних значень ознаки до кількості ознак у сукупності: Хср = Σхi / n.
  2. Якщо обсяг сукупності великий і являє собою ряд розподілу, то при розрахунку необхідно використовувати середню арифметичну зважену. Таким способом можна визначити, наприклад, середню ціну за одиницю продукції: загальну вартість продукції (твір кількості кожного її виду на ціну) ділять на сукупний обсяг продукції: Хср = Σхi * fi / Σfi. Іншими словами середня арифметична зважена визначається як відношення суми добутків значення ознаки і частоти повторення даної ознаки до суми частот усіх ознак. Вона використовується у випадках, коли варіанти досліджуваної сукупності зустрічаються неоднакове число разів.
  3. У деяких випадках необхідно застосовувати в розрахунках середню гармонійну. Вона використовується, коли відомі індивідуальні значення ознаки х і твір fx, а значення f не відомо: Хср = Σwi / Σ (wi / хi), де wi = хi * fi. Якщо індивідуальні значення ознаки зустрічаються по одному разу (всі wi = 1), застосовується середня гармонійна проста: Хср = N / Σ (wi / хi).
  4. Дисперсію ви можете порахувати наступним чином: Д = Σ (Х-Хср) ^ 2 / N, іншими словами дисперсія — це середній квадрат відхилення від середнього арифметичного значення. Існує ще один спосіб розрахунку даного показника: Д = (Х ^ 2) ср — (Хср) ^ 2. Дисперсію важко інтерпретувати змістовно. Однак квадратний корінь з неї характеризує стандартне відхилення. Він відображає середнє відхилення ознаки від середнього значення вибірки.