Як знайти синус гострого кута

Як знайти синус гострого кута

У математиці існує кілька різних підходів, за допомогою яких даються визначення кожної з тригонометричних функцій — через рішення диференціальних рівнянь, через ряди, рішення функціональних рівнянь. Є й два варіанти геометричних трактувань таких функцій, один з яких визначає їх через співвідношення сторін і гострих кутів у прямокутному трикутнику.

Інструкція

  1. Використовуйте базове визначення синуса гострого кута в трикутнику, якщо з умов відомо, що це прямокутний трикутник, а також дані довжини його гіпотенузи (С) і того катета (А), який лежить напроти потрібного кута (α). Згідно з визначенням, синус цього кута має дорівнювати співвідношенню довжини відомого катета до довжини гіпотенузи: sin (α) = А / С.
  2. Якщо трикутник є прямокутним, довжина його гіпотенузи відома (С), а й з катетів є тільки довжина (В) прилежащего того кутку (α), синус якого треба вирахувати, то на додаток до визначення з попереднього кроку можна задіяти ще й теорему Піфагора. З неї випливає, що довжина невідомого катета дорівнює квадратному кореню з різниці зведених у квадрат гіпотенузи довжин та іншого катета. Підставте цей вираз в отриману вище формулу: sin (α) = √ (С ²-В ²) / С.
  3. Використовуйте теорему Піфагора і в тому випадку, якщо в прямокутному трикутнику відомі тільки довжини обох катетів (А і В). Довжина гіпотенузи, згідно теоремі, дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин катетів. Замініть цим виразом довжину гіпотенузи у формулі з першого кроку: sin (α) = А / √ (А ² + В ²).
  4. Якщо довжини сторін прямокутного трикутника невідомі, але дана величина одного з його гострих кутів (β), то обчислити синус іншого гострого кута (α) можна з використанням таблиць тригонометричних функцій або калькулятора. Виходите з теореми про суму кутів трикутника в евклідової геометрії — вона стверджує, що ця сума завжди повинна бути дорівнює 180 °. Так як в прямокутному трикутнику один з кутів за визначенням дорівнює 90 °, а інший дан в умовах завдання, то величина потрібного кута буде дорівнює 180 ° -90 ° — β. Значить вам залишиться тільки обчислити значення синуса кута: sin (90 °-β).
  5. Для обчислення значення синуса при відомій величині кута скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим в операційну систему вашого комп’ютера. Якщо це ОС Windows, то запустити такий додаток можна, натиснувши клавіші Ctrl + R, ввівши команду calc, а потім якшо кнопку ОК. Для доступу до тригонометричним функціям в калькуляторі переведіть його в «інженерний» або «науковий» режим — відповідний пункт є в розділі «Вид» меню цієї програми.