Як знайти сторони прямокутника, якщо відома діагональ

Як знайти сторони прямокутника, якщо відома діагональ

Прямокутник — плоска фігура, у якої сторони попарно рівні і паралельні. Діагоналі прямокутника теж однакові. Одна діагональ ділить вихідну фігуру на два прямокутні трикутники з гострими кутами по сорок п’ять градусів. Виходячи з цих даних можна легко знайти сторони прямокутника, знаючи тільки чисельне значення діагоналі.

Інструкція

  1. Для знаходження сторін прямокутника потрібно розглянути один з тих самих прямокутних трикутників. У ньому гіпотенуза є діагоналлю прямокутника, а катети — його сторонами. Перед безпосереднім обчисленням з числовими значеннями потрібно знайти рівняння в загальному вигляді. Для кожної сторони буде своє рівняння. Отже, для отримання формул, в прямокутному трикутнику позначте катети латинськими літерами а і b, а гіпотенузу — с.
  2. Рішення завдання полягає у визначенні синуса і теореми Піфагора. Виберіть будь-який з гострих кутів в трикутнику (вони рівні), з яким будете працювати. Визначте прилегла до нього катет і, протилежний від нього, інший катет. Наприклад, нехай, прилеглих до кута, буде катет b, а які знаходяться навпроти — катет а.
  3. Далі, виходячи з визначення синуса, яке свідчить, що синус кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузі, складіть рівняння: sin 45 = а / с. У даному прикладі, за умовою, відомі: синус кута (sin 45 ~ 0,7) і гіпотенуза с. Звідси, виходить рівняння 0,7 = а / с, з якого а = 0,7 с. Залишилося підставити чисельне значення с. Знайдена сторона а дорівнюватиме паралельної стороні у прямокутнику. Таким чином, відомі дві сторони фігури.

Джерела