Окремий випадок паралелограма — прямокутник — відомий тільки в геометрії Евкліда. У прямокутника рівні всі кути, і кожен з них окремо становить 90 градусів. Виходячи з приватних властивостей прямокутника, а також з властивостей паралелограма про паралельність протилежних сторін можна знайти боку фігури за заданим діагоналях і куті від їх перетину. Обчислення сторін прямокутника грунтується на додаткових побудовах і застосуванні властивостей одержуваних фігур.
Інструкція
- Побудуйте прямокутник EFGH. Запишіть відомі дані: діагональ прямокутника EG і кут α, отриманий від перетину двох рівних діагоналей FH і EG. Побудуйте на малюнку діагоналі і відзначте між ними кут α.
- Буквою А відзначте точку перетину діагоналей. Розгляньте освічений побудовами трикутник EFА. Відповідно до властивості прямокутника його діагоналі рівні і діляться навпіл точкою перетину А. Обчисліть значення Fа і EА. Так як трикутник EFА є рівнобедреним і його боку EА і Fа рівні між собою і відповідно рівні половині діагоналі EG.
- Далі обчисліть першу сторону EF прямокутника. Дана сторона є третьою невідомою стороною розглянутого трикутника EFА. Згідно з теоремою косинусів за відповідною формулою знайдіть сторону EF. Для цього підставте у формулу косинусів отримані раніше значення сторін Fа дорівнює EА і косинус відомого кута між ними α. Обчисліть і запишіть отримане значення EF.
- Знайдіть другу сторону прямокутника FG. Для цього розгляньте інший трикутник EFG. Він є прямокутним, де відомі гіпотенуза EG і катет EF. Згідно з теоремою Піфагора знайдено другий катет FG за відповідною формулою.
- У відповідності з властивостями прямокутника його противолежащие ребра рівні. Таким чином сторона GH дорівнює знайденої стороні EF, а HЕ = FG. Запишіть у відповідь все обчислені сторони прямокутника.
