Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути

Як знайти сторони трикутника, якщо дано всі кути

Для того, щоб дізнатися всі сторони трикутника, потрібно знати величину кута і два прилеглих до нього катета або величину двох кутів і сторони між ними. Якщо вам відомі всі кути цього трикутника, то знайти довжину всіх сторін трикутника можна, але можна знайти ставлення сторін цього трикутника.

Інструкція

  1. У першому випадку відомі такі дані в трикутнику, як величина кута і довжина катетів, які складають цей кут. Сторону, протилежних відомому куті, необхідно знаходити по теоремі косинусів, згідно з якою необхідно довжини відомих сторін звести в квадрат і скласти, потім відняти від отриманої суми твір цих сторін, помножене на два і на косинус відомого кута.

    Формула даного обчислення виглядає наступним чином:

    h = √ (e2 + f2 — 2ef * cosA), де:

    e і f — довжини відомих катетів;

    h — невідомий катет (або сторона);

    A — кут, утворений відомими катетами.
  2. У другому випадку, коли відомі два кути і катет між ними даного трикутника, потрібно користуватися теоремою синусів. Відповідно до даної теореми, якщо розділити синус кута на його довжину протилежного катета, то вийде відношення, рівне будь-якому іншому в цьому трикутнику. Також, якщо вам невідомий потрібний катет, ви можете його легко знайти, знаючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює стам вісімдесяти градусам.

    Дане твердження можна представити у вигляді формули:

    SinD / d = sinF / f = sinE / e, де:

    D, F, E — величини протилежних кутів;

    d, f, e — катети, противолежащие відповідним кутах.
  3. У третьому випадку відомі тільки кути даного трикутника, тому не можна дізнатися довжину всіх сторін даного трикутника. Зате можна знайти відношення цих сторін і методом підбору знайти схожий трикутник. Відношення сторін даного трикутника знаходиться за допомогою складання системи з трьох рівнянь з трьома невідомими.

    Ось формула для складання:

    d / sinD

    f / sinF

    e / sinE, де:

    d, f, e — невідомі катети трикутника;

    D, F, E — кути, противолежащие невідомим катетам.
  4. Дане рівняння вирішується таким чином:

    d / sinD = f / sinF = e / sinE

    (D * sinF * sinE-f * sinD * sinE-e * sinD * sinF) / sinD * sinE * sinF.