Як знайти сторону через синус

Як знайти сторону через синус

Сторону трикутника можна знайти не тільки по периметру та площі, а й за заданою осторонь і кутах. Для цього використовуються тригонометричні функції — синус і косинус. Завдання з їх використанням зустрічаються в шкільному курсі геометрії, а також у вузівському курсі аналітичної геометрії та лінійної алгебри.

Інструкція

  1. Якщо відома одна зі сторін трикутника і кут між нею та іншою його стороною, скористайтесь тригонометричними функціями — синусів і косинусів. Уявіть собі прямокутний трикутник НBC, у якого кут α дорівнює 60 градусам. Трикутник НBC зображений на малюнку. Оскільки синус, як відомо, є ставлення протилежного катета до гіпотенузі, а косинус — відношення прилеглого катета до гіпотенузі, для вирішення поставленого завдання скористайтеся наступним співвідношенням між цими параметрами:

    sin α = Нb / BC

    Відповідно, якщо ви хочете дізнатися катет прямокутного трикутника, висловіть його через гіпотенузу наступним чином:

    Нb = BC * sin α
  2. Якщо в умові завдання, навпаки, дано катет трикутника, знайдіть його гіпотенузу, керуючись наступним співвідношенням між заданими величинами:

    BC = Нb / sin α

    За аналогією знайдіть сторони трикутника і з використанням косинуса, змінивши попередній вираз наступним чином:

    cos α = НC / BC
  3. У елементарної математики існує поняття теореми синусів. Керуючись фактами, які описує дана теорема, також можна знайти сторони трикутника. Крім цього, вона дозволяє знайти сторони трикутника, вписаного в коло, якщо відомий відомий радіус останньої. Для цього скористайтесь співвідношенням, зазначеним нижче:

    a / sin α = b / sin b = c / sin y = 2R

    Ця теорема використовується у випадку, коли відомі дві сторони і кут трикутника, або дано один з кутів трикутника і радіус описаної навколо нього кола.
  4. Крім теореми синусів, існує і аналогічна їй по суті теорема косинусів, яка, як і попередня, також застосовна до трикутниками всіх трьох різновидів: прямокутному, гострокутні і тупоугольние. Керуючись фактами, які доводять ця теорема, можна знаходити невідомі величини, використовуючи наступні співвідношення між ними:

    c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos α