Як знайти сторону по стороні і двом кутам

Як знайти сторону по стороні і двом кутам

Геометрична фігура, що складається з трьох точок, які не належать одній прямій званих вершинами, і трьох попарно з’єднують їх відрізків, званих сторонами, називається трикутником. Існує безліч завдань на знаходження сторін і кутів трикутника по обмеженій кількості вихідних даних, одна з таких завдань — знаходження сторони трикутника по одній з його сторін і двома кутами.

Інструкція

  1. Нехай побудований трикутник ΔABC і відомі — сторона BC і кути ∠ β і ∠ γ.

    Відомо, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 º, тому в трикутнику ΔABC кут ∠ α дорівнюватиме ∠ α = 180 º — (∠ β + ∠ γ).

    Знайти боку AC і AB можна використовуючи теорему синусів, яка говорить

    AB / sin ∠ γ = BC / sin ∠ α = AC / sin ∠ β = 2 * R, де R — радіус описаного навколо трикутника ΔABC кола,

    тоді отримуємо

    R = BC / sin ∠ α,

    AB = 2 * R * sin ∠ γ,

    AC = 2 * R * sin ∠ β.

    Теорему синусів можна застосовувати при будь-яких даних двох кутах і стороні.
  2. Сторони задано трикутника можна знайти, обчисливши його площа за формулою

    S = 2 * R ² * sin ∠ α * sin ∠ β * sin ∠ γ,

    де R обчислюється за формулою

    R = BC / sin ∠ α, R — радіус описаного навколо трикутника ΔABC звідси

    Тоді сторону AB можна знайти, обчисливши висоту, опущену на неї

    h = BC * sin ∠ β,

    звідси за формулою S = 1 / 2 * h * AB маємо

    AB = 2 * S / h

    Аналогічним чином можна обчислити сторону AC.
  3. Якщо як кутів дані зовнішні кути трикутника ∠ φ і ∠ ξ, то знайти внутрішні кути можна за допомогою відповідних співвідношень

    ∠ α = 180 º — ∠ φ,

    ∠ γ = 180 º — ∠ ξ,

    ∠ β = 180 º — (∠ α + ∠ γ).

    Далі діємо аналогічно першим двом пунктам.