Як знайти сторону трапеції, якщо відомо підставу

Як знайти сторону трапеції, якщо відомо підставу

Трапеція — геометрична фігура з чотирма кутами, дві сторони якої паралельні один одному і називаються підставами, а дві інші — не паралельні і називаються бічними.

Інструкція

  1. Розглянемо дві задачі з різними початковими даними.

    Завдання 1.

    Знайдіть бічну сторону рівнобедреної трапеції, якщо відомо підставу BC = b, підстава AD = d і кут при бічній стороні BAD = Альфа.

    Рішення:

    Опустіть перпендикуляр (висоту трапеції) з вершини B до перетину з великим підставою, отримаєте відрізок BE. Запишіть AB за формулою через величину кута: AB = AE / cos (BAD) = AE / cos (Альфа).
  2. Знайдіть AE. Воно буде дорівнює різниці довжин двох підстав, поділеній навпіл. Отже: AE = (AD — BC) / 2 = (d — b) / 2.

    Тепер знайдіть AB = (d — b) / (2 * cos (Альфа)).

    У рівнобедреної трапеції довжини бічних сторін рівні, отже, CD = AB = (d — b) / (2 * cos (Альфа)).
  3. Завдання 2.

    Знайдіть бічну сторону трапеції AB, якщо відомо верхнє підставу BC = b; нижнє підставу AD = d; висота BE = h і кут при протилежній бічній стороні CDA дорівнює Альфа.

    Рішення:

    Проведено другий висоту з вершини C до перетину з нижнім підставою, отримаєте відрізок CF. Розгляньте прямокутний трикутник CDF, знайдіть сторону FD за наступною формулою: FD = CD * cos (CDA). Довжину бічної сторони CD знайдіть з іншої формули: CD = CF / sin (CDA). Отже: FD = CF * cos (CDA) / sin (CDA).

    CF = BE = h, отже, FD = h * cos (Альфа) / sin (Альфа) = h * ctg (Альфа).
  4. Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи довжини його сторін AE і BE, ви можете знайти третю сторону — гіпотенузу AB. Вам відома довжина сторони BE, AE знайдіть наступним чином: AE = AD — BC — FD = d — b — h * ctg (Альфа).

    Використовуючи таке властивість прямокутного трикутника — квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів — знайдіть AB:

    AB (2) = h (2) + (d — b — h * ctg (Альфа)) (2).

    Значення бічної сторони трапеції AB одно квадратному кореню з виразу, розташованого у правій стороні рівності.