Як знайти сторону трикутника, якщо відома його медіана і сторона

Як знайти сторону трикутника, якщо відома його медіана і сторона

Інформація про медіані і однієї зі сторін трикутника достатньо для знаходження його іншого боку, якщо він рівносторонній або рівнобедрений. В інших випадках для цього необхідно знати кут між медіаною і висотою.

Інструкція

  1. Найбільш простий випадок виникає, коли в умові завдання дано рівнобедрений трикутник з деякою стороною a. Дві бокові сторони такого трикутника рівні, а всі медіани перетинаються в одній точці. Крім того, медіана в рівнобедреному трикутнику, проведена до основи, є і висотою, і бісектрисою. Відповідно, в трикутнику ABC виникне трикутник BHC, і по теоремі Піфагора можна буде обчислити HC — половину боку AC:

    HC = √ [(CB) ^ 2 - (BH) ^ 2]

    Отже, AC = 2 √ [(CB) ^ 2 - (BH) ^ 2]

    У рівнобедреному трикутнику кут α = γ, як це показано на малюнку.
  2. Якщо в умові завдання наведено значення довжини медіани рівнобедреного трикутника, проведеної до його боці, вирішуйте завдання трохи іншим способом. По-перше, медіана не перпендикулярна до бічної сторони фігури, а по-друге, формула залежності між медіаною і трьома сторонами виглядає наступним чином:

    ma = √ 2 (c ^ 2 + b ^ 2)-a ^ 2

    За цією формулою знайдіть ту сторону, яку медіана ділить навпіл.
  3. Якщо трикутник є неправильним, то інформації про медіані і стороні недостатньо. Необхідно знати також кут між медіаною і стороною. Щоб вирішити завдання, спочатку знайдіть по теоремі косинусів половину сторони трикутника:

    c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cosγ, де c — сторона, яку потрібно знайти.

    Якщо виходить так, що використовуючи теорему косинусів, можна знайти лише тільки половину боку, то тоді обчислюване значення множиться на два. Наприклад, дана медіана і прилегла до неї сторона, між якими знаходиться кут. Протилежна сторона кутку ділиться медіаною навпіл. Обчисливши половину сторони по теоремі косинусів, отримаємо:

    BC = 2c, де c — 1 / 2 сторони BC
  4. Рішення прямокутних трикутників є таким же, як і у будь-якого неправильного трикутника, якщо нам не відомі його кути, а зроблено лише тільки кут між медіаною і стороною. Дізнавшись другу сторону, вже можна знайти і третю за теоремі Піфагора. Такі завдання допомагають шукати крім сторін та інші параметри трикутників. До них відносяться, наприклад, площа та периметр, які обчислюються за заданими сторонам і кутках.