Як знайти суму довжин усіх ребер паралелепіпеда

Як знайти суму довжин усіх ребер паралелепіпеда

У вас виникло утруднення у вирішенні геометричної задачі, пов’язаної з параллелепипедом. Принципи вирішення таких завдань, засновані на властивостях паралелепіпеда, викладені в простій і доступній формі. Зрозуміти — означає вирішити. Подібні завдання більше не будуть викликати у вас труднощів.

Інструкція

  1. Для зручності введемо позначення:

    А і В сторони підстави паралелепіпеда;

    С — його бічна грань.
  2. Таким чином, в основі паралелепіпеда лежить паралелограм зі сторонами А і В. Паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого рівні й паралельні. З цього визначення випливає, що проти сторони А лежить рівна їй сторона А. Оскільки противолежащие грані паралелепіпеда рівні (випливає з ухвали), то верхня його грань теж має 2 сторони рівні А. Таким чином, сума всіх чотирьох цих сторін дорівнює 4А.
  3. Те ж можна сказати і про сторону В. Протилежна їй сторона в основі паралелепіпеда дорівнює В. Верхня (протилежних) грань паралелепіпеда теж має 2 сторони, рівні В. Сума всіх чотирьох цих сторін дорівнює 4В.
  4. Бічні грані паралелепіпеда теж є паралелограма (випливає з властивостей паралелепіпеда). Ребро С одночасно є стороною двох сусідніх граней паралелепіпеда. Оскільки протилежні грані паралелепіпеда попарно рівні, то все його бічні ребра рівні між собою і дорівнюють С. Сума бічних ребер — 4С.
  5. Таким чином, сума всіх ребер паралелепіпеда:

    4А +4 в +4 С або

    4 (А + В + С)

    Окремий випадок прямого паралелепіпеда — куб. Сума всіх його ребер дорівнює 12А.

    Таким чином, рішення задачі щодо просторового тіла завжди можна звести до вирішення завдань з плоскими фігурами, на яке це тіло розбивається.

Корисні поради

Обчислити суму всіх ребер паралелепіпеда — завдання нескладне. Потрібно просто добре засвоїти, що являє собою даний геометричне тіло, і знати його властивості. Рішення завдання випливає з самого визначення паралелепіпеда.

Паралелепіпед — це призма, підставою якої є паралелограм.

Паралелепіпед має 6 граней, і всі вони є паралелограма.

Протилежні грані рівні й паралельні. Це важливо.