Як знайти суму коренів рівняння

Як знайти суму коренів рівняння

Визначення суми коренів рівняння — один з необхідних кроків при вирішенні квадратних рівнянь (рівнянь виду ax ² + bx + c = 0, де коефіцієнти a, b і c — довільні числа, причому a ≠ 0) за допомогою теореми Вієта.

Інструкція

  1. Запишіть квадратне рівняння як ax ² + bx + c = 0

    Приклад:

    Вихідне рівняння: 12 + x ² = 8x

    Правильно записане рівняння: x ² — 8x + 12 = 0
  2. Застосуйте теорему Вієта, згідно з якою, сума коренів рівняння буде дорівнює числу «b», взятому з оберненим знаком, а їх добуток — числу «c».

    Приклад:

    У даному рівнянні b =- 8, c = 12, відповідно:

    x1 + x2 = 8

    x1 * x2 = 12
  3. Дізнатися, позитивними чи негативними числами є корені рівнянь. Якщо і твір і сума коренів — позитивні числа, кожен з коріння — позитивне число. Якщо твір коренів — позитивне, а сума коренів — негативне число, то обидва кореня — негативні. Якщо твір коренів — негативне, то коріння один корінь має знак «+», а інший знак «-» В такому випадку необхідно скористатися додатковим правилом: «Якщо сума коренів — позитивне число, більший за модулем корінь теж позитивний, а якщо сума коренів — негативне число — більший за модулем корінь — негативний «.

    Приклад:

    У даному рівнянні і сума, і твір — позитивні числа: 8 і 12, значить обидва кореня — позитивні числа.
  4. Вирішіть отриману систему рівнянь шляхом підбору коренів. Зручніше буде почати підбір з множників, а потім, для перевірки, підставити кожну пару множників на друге рівняння і перевірити, чи відповідає сума даних коренів рішенням.

    Приклад:

    x1 * x2 = 12

    Відповідними парами коренів будуть відповідно: 12 і 1, 6 та 2, 4 і 3

    Перевірте отримані пари за допомогою рівняння x1 + x2 = 8. Пари

    12 + 1 ≠ 8

    6 + 2 = 8

    4 + 3 ≠ 8

    Відповідно корінням рівняння є числа 6 і 8.

Зверніть увагу

У даному прикладі був розглянутий варіант квадратного рівняння, в якому a = 1. Для того щоб тим же способом вирішити повне квадратне рівняння, де a & ne 1, необхідно скласти допоміжне рівняння, привівши «a» до одиниці.

Корисні поради

Використовуйте цей спосіб вирішення рівнянь для того, щоб швидко знайти коріння. Також він допоможе у випадку, якщо вам необхідно розв’язати рівняння в розумі, не вдаючись до записів.