Як знайти суму коренів

Як знайти суму коренів

Теорема Вієта встановлює пряму взаємозв’язок між країнами (х1 і х2) і коефіцієнтами (b і c, d) рівняння типу bx2 + cx + d = 0. C допомогою цієї теореми можна, не визначаючи значення коренів, порахувати їх суму, грубо кажучи, в розумі. У цьому немає нічого складного, головне — знати деякі правила.

Вам знадобиться

- Калькулятор;
- Папір для записів.

Інструкція

  1. Наведіть до стандартного вигляду досліджуване квадратне рівняння, щоб всі коефіцієнти ступеня йшли по порядку убування, тобто спочатку вищий ступінь — х2, а в кінці нульова ступінь — х0. Рівняння набуде вигляду:

    b * x2 + c * x1 + d * х0 = b * x2 + c * x + d = 0.
  2. Перевірте позитивність дискриминанта. Це перевірка необхідна для того, щоб переконатися, що коріння у рівняння є. D (дискримінант) приймає вигляд:

    D = c2 — 4 * b * d.

    Тут є кілька варіантів. D — дискримінант — позитивний, що означає, що у рівняння є два кореня. D — дорівнює нулю, з цього випливає, що корінь є, але він подвійний, тобто х1 = х2. D — негативний, для курсу шкільної алгебри ця умова означає, що коріння немає, для вищої математики — коріння є, але вони комплексні.
  3. Визначте суму коренів рівняння. За допомогою теореми Вієта це зробити просто: b * x2 + c * x + d = 0. Сума коренів рівняння прямо пропорційна «-c» і обернено пропорційна коефіцієнту «b». А саме, x1 + x2 =-c / b.

    Визначте твір коренів за формулюванням — твір коренів рівняння прямо пропорційно «d» і назад пропорційно коефіцієнту «b»: х1 * х2 = d / b.

Зверніть увагу

Якщо ви отримали негативну дискримінант, це не означає, що коренів немає. Це означає, що корінням рівняння є так звані комплексні корені. Теорема Вієта застосовна і в цьому випадку, але її вигляд буде небагато змінений:

 [-C + (-i) * (-c2 + 4 * b * d) 0.5] / [2b] = x1, 2

Корисні поради

Якщо ви зіткнулися не з квадратним рівнянням, а з кубічним або рівнянням ступеня n: b0 * xn + b1 * xn-1 + … .. + bn = 0, то для обчислення суми або твори коренів рівняння ви точно так само можете скористатися теоремою Вієта :

1. -b1/b0 = x1 + x2 + x3 + …. + xn,

2. b2/b0 = x1 * x2 + …. + xn-1 * xn,

3. (-1) N * (bn/b0) = x1 * x2 * x3 * … .* xn.