Як знайти суму ряду

Як знайти суму ряду

З курсу вищої математики відомо визначення — числовим рядом називається сума виду u1 + u2 + u3 + … + un + … = Σun, n — натуральні числа де u1, u2, …, un, … — члени деякої нескінченної послідовності, при цьому un — називається загальним членом ряду, який задається деякою формулою визначальною всю послідовність. Щоб порахувати суму ряду, необхідно ввести поняття часткової суми.

Інструкція

  1. Розглянемо суму перших n членів заданого ряду і позначимо Sn

    Sn = u1 + u2 + u3 + … + un = Σun, n — натуральні числа.

    Сума Sn називається частковою сумою ряду.

    Перебираючи n починаючи з 1 до нескінченності, отримаємо послідовність виду

    S1, S2, …, Sn, …

    яка називається послідовністю часткових сум.
  2. Таким чином, суму ряду можна визначити наступним способом.

    Заданий ряд буде називатися сходиться, якщо послідовність його часткових сум Sn сходиться, тобто має кінцевий межа S

    lim Sn = S,

    тоді число S будемо сумою заданого ряду

    Σun = S, n — натуральні числа.

    Якщо ж послідовність часткових сум Sn не має межі або має нескінченний приділ, то заданий ряд називається розбіжним і відповідно не має суми.