Як знайти суму вектора

Як знайти суму вектора

Вектори відіграють величезну роль у фізиці, тому що наочно представляють сили, що діють на тіла. Для вирішення завдань з механіки крім знання предмета потрібно мати уявлення про вектори.

Вам знадобиться

лінійка, олівець.

Інструкція

  1. Складання векторів за правилом трикутника. Нехай а і b — два ненульових вектора. Відкладемо вектор а від точки О і позначимо його кінець буквою А. ОА = а. Відкладемо від точки А вектор b і позначимо його кінець буквою В. АВ = b. Вектор з початком в точці О і кінцем у точці В (ОВ = с) називають сумою вектора а і b і пишуть з = а + b. Про векторі з говорять, що його отримано в результаті додавання векторів а і b.
  2. Суму двох неколінеарних векторів а і b можна побудувати за правилом, званому правилом паралелограма. Відкладемо від точки А вектори АВ = b і AD = а. Через кінець вектора а проведемо пряму, паралельну вектору b, а через кінець вектора b — пряму, паралельну вектору а. Нехай С — точка перетину побудованих прямих. Вектор АС = с — сума векторів а і b.

      с = а + b.
  3. Вектором, протилежним вектору а, називають вектор, що позначається — а, такий, що сума вектора а і вектора-а дорівнює нульовому вектору:

     а + (-а) = 0

    Вектор, протилежний вектору АВ, позначається також ВА:

    АВ + ВА = АА = 0

    Ненульові протилежні вектори мають рівні довжини (| a | = |-a |) і протилежні напрямки.
  4. Сумою вектора а і вектора, протилежного вектору b називають різницю двох векторів a — b, тобто вектор a + (-b). Різниця двох векторів a і b позначають a — b.

    Різниця двох векторів a і b може бути отримана за допомогою правила трикутника. Відкладемо від точки А вектор а. AB = a. Від кінця вектора AB відкладемо вектор BC =-b, вектор AC = c — різниця векторів a і b.

    з = a — b.
  5. Властивості операції, додавання векторів:

    1) властивість нульового вектора:

    а + 0 = а;

    2) асоціативність додавання:

    (А + b) + с = а + (b + c);

    3) комутативність складання:

    а + b = b + a;