Як знайти точку максимуму і мінімуму

Як знайти точку максимуму і мінімуму

Точки максимуму і мінімуму є точками екстремуму функції, які знаходяться за певним алгоритмом. Це є важливим показником при дослідженні функції. Точка x0 є точкою мінімуму, якщо для всіх x з певної околиці x0 виконується нерівність f (x) ≥ f (x0) (для точки максимуму справедливо зворотне нерівність f (x) ≤ f (x0)).

Інструкція

  1. Знайдіть похідну функції. Похідна характеризує зміну функції в певній точці і визначається як межа відносини збільшення функції до приросту аргументу, який прагне до нуля. Для її знаходження скористайтеся таблицею похідних. Наприклад, похідна функції y = x3 дорівнюватиме y ‘= x2.
  2. Прирівняти дану похідну до нуля (в даному випадку x2 = 0).
  3. Знайдіть значення змінної даного виразу. Це будуть ті значення, при яких дана похідна буде дорівнює 0. Для цього підставте у вираз довільні цифри замість x, при яких всі вираз стане нульовим. Наприклад:

    2-2×2 = 0

    (1-x) (1 + x) = 0

    x1 = 1, x2 = -1
  4. Отримані значення нанесіть на координатну пряму і вирахувати знак похідної для кожного з отриманих проміжків. На координатній прямій відзначаються точки, які приймаються за початок відліку. Щоб вирахувати значення на проміжках підставте довільні значення, які підходять за критеріями. Наприклад, для попередньої функції до проміжку -1 можна вибрати значення -2. На проміжку від -1 до 1 можна вибрати 0, а для значень більше 1 виберіть 2. Підставте дані цифри в похідну і подальші знак похідної. В даному випадку похідна з x = -2 дорівнюватиме -0,24, тобто негативно і на даному проміжку буде стояти знак мінус. Якщо x = 0, то значення дорівнюватиме 2, а значить на даному проміжку ставиться позитивний знак. Якщо x = 1, то похідна також дорівнюватиме -0,24 і тому ставиться мінус.
  5. Якщо при проходженні через точку на координатній прямій похідна змінює свій знак з мінуса на плюс, то це точка мінімуму, а якщо з плюса на мінус, то це точка максимуму.

Корисні поради

Для знаходження похідної існують онлайн-сервіси, які підраховують потрібні значення і виводять результат. На таких сайтах можна знайти похідну до 5 порядку.