Як знайти точку на прямій

Як знайти точку на прямій

У сучасній математиці точкою називаються елементи дуже різної природи, з яких складаються різні простори. Наприклад, в n-мірному евклідовому просторі точкою називається впорядкована сукупність з n чисел.

Вам знадобиться

Знання з математики.

Інструкція

  1. Пряма — одне з основних понять в математиці. Аналітично пряма на площині задається рівнянням першого порядку виду Ax + By = C. Належність точки до заданої прямої легко визначити, підставивши координати точки в рівняння прямої. Якщо рівняння звертається в правильне рівність, значить точка належить прямій. Наприклад, розглянемо точку з координатами A (4, 5) і пряму задану рівнянням 4х +3 у = 1. Підставимо в рівняння прямої координати точки А і отримаємо наступне: 4 * 4 +3 * 5 = 1 або 31 = 1. Отримали рівність, яка є не вірним, а значить, ця точка не належить прямій.
  2. Для пошуку точки на прямій достатньо взяти одну з координат, і підставити в рівняння, а потім висловити з отриманого рівняння другу. Таким чином знайдеться точка із заданою однієї з координат. Так як пряма проходить через всю площину, то і точок, які їй належать нескінченно багато, а значить, для будь-якої однієї координати завжди знайдеться інша, така що отримана точка буде належати заданої прямої. Візьмемо для прикладу пряму з рівнянням 3x-2y = 2. І візьмемо координату рівну x = 0. Тоді підставимо значення x в рівняння прямої і отримаємо наступне: 3 * 0-2у = 2 або у =- 1. Таким чином ми знайшли точку лежить на прямий і її координати рівні (0, -1). Аналогічним чином можна знайти точку, що належить прямій, коли відома координата y.
  3. У тривимірному просторі у точки 3 координати, а пряма задається системою з двох лінійних рівнянь виду Ax + By + Cz = D. Аналогічним чином, як і в двовимірному випадку, якщо ви знаєте хоч одну координату точки, розв’язавши систему, знайдете дві інші і ця точка буде належати вихідної прямій.

Зверніть увагу

Після того як знайдені всі координати точки, необхідно перевірити їх правильність. Підставте знайдені координати в рівняння прямої, і якщо вийде вірне рівність, все вирішено коректно.

Корисні поради

Спосіб пошуку точки за відомою координаті справедливий для будь-якої розмірності простору, різниця лише в тому, скільки необхідно рівнянь вирішити, для пошуку інших координат.