Як знайти точку перетину двох графіків

Як знайти точку перетину двох графіків

Кожен конкретний графік задається відповідною функцією. Процес знаходження точки (кількох точок) перетину двох графіків зводиться до рішення рівняння виду f1 (x) = f2 (x), рішення якого і буде шуканої точкою.

Вам знадобиться

- Папір;
- Ручка.

Інструкція

  1. Ще зі шкільного курсу математики учням стає відомо, що кількість можливих точок перетину двох графіків безпосередньо залежить від виду функцій. Так, наприклад, лінійні функції будуть мати тільки одну точку перетину, лінійна і квадратна — дві, квадратні — дві або чотири, і т.д.
  2. Розглянемо загальний випадок з двома лінійними функціями (див. рис.1). Нехай y1 = k1x + b1, а y2 = k2x + b2. Щоб знайти точку їх перетину треба розв’язати рівняння y1 = y2 або k1x + b1 = k2x + b2.

    Перетворивши рівність, ви отримаєте: k1x-k2x = b2-b1.

    Висловіть x наступним чином: x = (b2-b1) / (k1-k2).
  3. Після знаходження значення х — координати точки перетину двох графіків по осі абсцис (вісь 0Х), залишається обчислити координату по осі ординат (вісь 0у). Для цього необхідно підставити в будь-яку з функцій, отримане значення х.

    Таким чином, точка перетину у1 і у2 матиме наступні координати: ((b2-b1) / (k1-k2); k1 (b2-b1) / (k1-k2) + b2).
  4. Проаналізуйте приклад розрахунку знаходження точки перетину двох графіків (див. рис.2).

    Необхідно знайти точку перетину графіків функцій f1 (x) = 0,5 x ^ 2 і

    f2 (x) = 0,6 x +1,2.

    Прирівнявши f1 (x) і f2 (x), отримаєте наступне рівність: 0,5 x ^ = 0,6 x +1,2.

    Перенісши всі складові в ліву частину, отримаєте квадратне рівняння виду:

    0,5 x ^ 2 -0,6 x-1, 2 = 0.

    Рішенням цього рівняння будуть два значення х: x1 ≈ 2,26, x2 ≈ -1,06.
  5. Підставте значення х1 і х2 в будь-яке з виразів функцій. Наприклад, і f_2 (x1) = 0,6 • 2,26 +1,2 = 2,55, f_2 (x2) = 0,6 • (-1,06) +1,2 = 0,56.

    Отже, шуканими точками є: т.А (2,26; 2,55) і т.В (-1,06; 0,56).