Як знайти точку перетину медіан трикутника

Як знайти точку перетину медіан трикутника

Трикутник — одна з найпоширеніших геометричних фігур. З вершин трикутника шикуються бісектриси, висоти і медіани. Якщо вирізати трикутник, наприклад, з картону, то точка перетину медіан буде центром тяжіння цієї фігури.

Вам знадобиться

- Олівець;
- Лінійка;
- Циркуль.

Інструкція

  1. Як відомо, медіана — це промінь, що виходить з кута трикутника і ділить протилежну сторону навпіл. У будь-якому трикутнику їх може бути до трьох. Щоб визначити точку перетину медіан трикутника, необхідно спочатку збудувати ці медіани. Для цього Викреслити необхідний трикутник і розділіть всі три його боку строго навпіл. Щоб розділити відрізок, що представляє собою сторону трикутника, на дві рівні частини, скористайтесь циркулем. Застосуйте так званий метод зарубок.
  2. Отже візьміть циркуль і поставте його голку в один кінець відрізка-сторони. Розгорніть ніжки циркуля на відстань більше половини відрізка і проведіть дугу таким чином, щоб її кінці заходили за центр відрізка. Тепер переставте ніжку циркуля в протилежний кінець сторони трикутника і знову прочертите дугу — зробіть зарубки. У вас по обидві сторони відрізка вийде по два перетину дуг.
  3. Наступним дією візьміть лінійку і з’єднайте ці точки перетину. Лінія пройде точно через центр сторони трикутника. Виконайте те ж саме з іншими двома сторонами трикутника, тобто позначте їх середини. Непотрібні тепер намальовані олівцем дуги можна витерти пральної гумкою, щоб вони не заважали подальшим побудов.
  4. Тепер проведіть медіани. Для цього візьміть знову лінійку і прочертите відрізки, що з’єднують відмічені середини сторін з вершинами протилежних кутів. В результаті ви отримаєте точку перетину трьох медиан трикутника.

Корисні поради

У точці перетину медіани поділяються щодо строго 2:1, рахуючи від вершин.

Ця геометрична точка, як уже було відзначено вище, буде центром тяжіння розглянутого трикутника або центроїдів.

Одна медіана ділить трикутник на два однакових за площею трикутника.

Три медіани розбивають трикутник на шість рівновеликих абсолютно.