Як знайти точку перетину медіан

Як знайти точку перетину медіан

Медіаною трикутника називається лінія, яка проведена з його кута і ділить навпіл з протилежних сторін. Всі медіани перетинаються в одній точці. Знайти цю точку необхідно, якщо потрібно знати, де знаходиться центр ваги деталі, що має трикутну форму. Це можна зробити за допомогою геометричних побудов.

Вам знадобиться

- Трикутник із заданими параметрами;
- Олівець;
- Транспортир;
- Лінійка;
- Комп’ютер з програмою AutoCAD.

Інструкція

  1. Обчислення почніть з геометричних побудов. Побудуйте трикутник згідно з наявними у вас даними. Це можуть бути три сторони, сторона і два прилеглих до неї кута або ж дві сторони і кут між ними. Для визначення точки перетину медіан вам необхідно знати розміри всіх трьох сторін, тому позначте на кресленні те, що вам відомо і знайдіть інші розміри.
  2. Позначте трикутник як АВС. Сторони, противолежащие кутках, будуть відповідно, a, b та с. Проведіть медіани і позначте їх як m1, m2 і m3, а точку їх перетину — як О.
  3. Згадайте властивість медиан. Точка перетину відсікає від кожної з них відрізки в співвідношенні 2:1. Більший відрізок — той, який обмежений вершиною кута і точкою О. Це важливо, оскільки вам необхідно визначити відстань цієї крапки від кожного з кутів.
  4. Довжину медіани, що належить тій чи іншій стороні, обчисліть за формулою Стюарта. Вона дорівнює квадратному кореню з дробу, чисельник якого є сумою подвоєних квадратів сторін, які не належать даній медіані, за вирахуванням з неї квадрата третьої сторони. У знаменнику подкоренного вираження стоїть число 4. Тобто m1 =? (2 * a2 +2 * b2-c2) / 4. Обчисліть таким же чином дві інші медіани.
  5. Позначте відрізки, на які ділить медіану точка перетину, як L1 і L2. Відрізок L1 в два рази більше відрізка L2. При цьому L2 = m1 / 3. Знайдіть відстань L2. Воно дорівнює 2 * L1, тобто L2 = 2 * m / 3. Таким же чином знайдіть відстані точки перетину від інших кутів трикутника і його сторін.
  6. Для визначення точки перетину медіан в AutoCAD побудуйте трикутник, визначивши координати його вершин. Позначте трикутник як АBC. Знайдіть координату точки О по осі х. Вона дорівнюватиме сумі координат х всіх вершин трикутника, поділеній на 3. Точно так же знайдіть координату y. Для більш точних розрахунків користуйтеся вбудованим калькулятором.

Корисні поради

У AutoCAD можна поступити і іншим способом. Знайдіть координати медиан. Для цього складіть однойменні координати двох кутів, що належать одній стороні. Отриману суму поділіть на 2. Таким же чином знайдено другий координату. Для визначення точки перетину досить згадати властивість медіани ділитися в точці перетину у співвідношенні 2:1. Знаючи координати кута і точки перетину медіани зі стороною, знайдіть цю точку. Складіть однойменні координати і розділіть їх суму на 3, вступивши точно так само з другою парою.