Точку перетину прямих можна приблизно визначити за графіком. Однак нерідко потрібні точні координати цієї точки або графік будувати не потрібно, тоді можна знайти точку перетину, знаючи тільки рівняння прямих.
Інструкція
- Нехай дві прямі задані загальними рівняннями прямої: A1 * x + B1 * y + C1 = 0 і A2 * x + B2 * y + C2 = 0. Точка перетину належить і одній прямій, і інший. Висловимо з першого рівняння прямої x, отримаємо: x = — (B1 * y + C1) / A1. Підставимо отримане значення на друге рівняння:-A2 * (B1 * y + C1) / A1 + B2 * y + C2 = 0. Або-A2B1 * y — A2C1 + A1B2 * y + A1C2 = 0, звідси y = (A2C1 — A1C2) / (A1B2 — A2B1). Підставимо знайдене значення в рівняння першої прямої: A1 * x + B1 (A2C1 — A1C2) / (A1B2 — A2B1) + C1 = 0.
A1 (A1B2 — A2B1) * x + A2B1C1 — A1B1C2 + A1B2C1 — A2B1C1 = 0
(A1B2 — A2B1) * x — B1C2 + B2C1 = 0
Тоді x = (B1C2 — B2C1) / (A1B2 — A2B1). - У шкільному курсі математики прямі часто задаються рівнянням з кутовим коефіцієнтом, розглянемо цей випадок. Нехай дві прямі задані таким чином: y1 = k1 * x + b1 і y2 = k2 * x + b2. Очевидно, що в точці перетину y1 = y2, тоді k1 * x + b1 = k2 * x + b2. Отримуємо, що ордината точки перетину x = (b2 — b1) / (k1 — k2). Підставимо x в будь-яке рівняння прямої і отримаємо y = k1 (b2 — b1) / (k1 — k2) + b1 = (k1b2 — b1k2) / (k1 — k2).
