Як знайти точку перетину прямої і параболи

Як знайти точку перетину прямої і параболи

Завдання з пошуку точок перетину якихось фігур ідеологічно прості. Складнощі в них бувають тільки через арифметики, так як саме в ній допускаються різні помилки і помилки.

Інструкція

  1. Дане завдання вирішується аналітично, тому можна зовсім не малювати графіки прямої і параболи. Часто це дає великий плюс у вирішенні прикладу, так як в задачі можуть бути дані такі функції, що їх простіше і швидше не намалювати.
  2. Згідно підручниками з алгебри парабола задається функцією виду f (x) = ax ^ 2 + bx + c, де a, b, c — це речові числа, притому коефіцієнт a різниться він нуля. Функція g (x) = kx + h, де k, h — це речові числа, визначає пряму на площині.
  3. Точка перетину прямої і параболи — це загальна точка обох кривих, тому в ній функції візьмуть однакові значення, тобто f (x) = g (x). Дане твердження дозволяє записати рівняння: ax ^ 2 + bx + c = kx + h, яке дасть можливість знайти безліч точок перетину.
  4. У рівнянні ax ^ 2 + bx + c = kx + h необхідно перенести всі складові в ліву частину і привести подібні: ax ^ 2 + (bk) x + ch = 0. Тепер залишається вирішити отримане квадратне рівняння.
  5. Всі знайдені «ікси» — це ще не відповідь на завдання, так як точку на площині характеризують два дійсних числа (x, y). Для повного завершення рішення необхідно обчислити відповідні «ігрікі». Для цього потрібно підставити «ікси» або у функцію f (x), або у функцію g (x), адже для точки перетину вірно: y = f (x) = g (x). Після цього ви знайдете всі загальні точки параболи і прямої.
  6. Для закріплення матеріалу дуже важливо розглянути рішення на прикладі. Нехай парабола задається функцією f (x) = x ^ 2-3x +3, а пряма — g (x) = 2x-3. Складіть рівняння f (x) = g (x), тобто x ^ 2-3x +3 = 2x-3. Переносячи все складові в ліву частину, і приводячи подібні, отримаєте: x ^ 2-5x +6 = 0. Коріння цього квадратного рівняння: x1 = 2, x2 = 3. Тепер знайдіть відповідні «ігрікі»: y1 = g (x1) = 1, y2 = g (x2) = 3. Таким чином, знайдені всі точки перетину: (2,1) і (3,3).