Як знайти точку перетину висот трикутника

Як знайти точку перетину висот трикутника

Заввишки трикутника називається перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на протилежну сторону або її продовження. Точка перетину трьох висот носить назву «Ортоцентр». Поняття і властивості Ортоцентр бувають корисні при вирішенні задач на геометричні побудови.

Вам знадобиться

трикутник, лінійка, ручка, олівець координати вершин трикутника

Інструкція

  1. Визначтеся з видом наявного трикутника. Найпростіший випадок — прямокутний трикутник, оскільки його катети одночасно служать і двома висотами. Третя висота такого трикутника розташовується на гіпотенузі. При цьому Ортоцентр прямокутного трикутника співпадає з вершиною прямого кута.
  2. У разі остроугольного трикутника точка перетину висот буде знаходитися всередині фігури. Проведіть з кожної вершини трикутника лінію, перпендикулярну стороні, що знаходиться навпроти даної вершини. Всі ці лінії перетнуться в одній крапці. Це і буде шуканий Ортоцентр.
  3. Точка перетину висот тупоугольние трикутника буде знаходитися поза фігури. Перш ніж проводити перпендикуляри-висоти з вершин, вам необхідно спочатку продовжити лінії, що утворюють тупий кут трикутника. Перпендикуляр в даному випадку опускається не на сторону трикутника, а на лінію, яка містить дану сторону. Далі опускаються висоти і знаходиться їх точка перетину, як описано вище.
  4. Якщо відомі координати вершин трикутника на площині або в просторі, неважко знайти координати точки перетину висот. Якщо А, B, C — позначення кутів, O — Ортоцентр, то відрізок AО перпендикулярний відрізку BС, а Bо перпендикулярний AC, таким чином, отримуєте рівняння AО-BC = 0, Bо-AC = 0. Цієї системи лінійних рівнянь достатньо для знаходження координат точки О на площині. Обчисліть координати векторів BC і AC, віднімаючи з координат другої точки відповідні координати першої точки. Приймаєте, що точка О має координати x і y (О (x, y)), далі вирішите систему з двох рівнянь з двома невідомими. Якщо завдання дана в просторі, то в систему слід додати рівняння AО-a = 0, де вектор a = AB * AC.

Зверніть увагу

Не переплутайте точку перетину висот (Ортоцентр) з точкою перетину медіан (центроїдів), биссектрис або серединних перпендикулярів (проведених через середину кожної сторони трикутника).

Корисні поради

Для визначення Ортоцентр достатньо знайти точку перетину двох висот з трьох, оскільки висоти якого трикутника завжди перетинаються в одній точці.