Як знайти твір матриць

Як знайти твір матриць

Матриці — це ефективний спосіб подання числової інформації. Рішення будь-якої системи лінійних рівнянь можна записати у вигляді матриці (прямокутника, складеного з чисел). Уміння перемножувати матриці — один з найважливіших навичок, яким навчають на курсі «Лінійної алгебри» у вищих навчальних закладах.

Вам знадобиться

Калькулятор

Інструкція

  1. Спершу визначите, чи можна взагалі перемножувати дані дві матриці. Єдина умова, яка повинна виконуватися для перемножування матриць — вони повинні бути пропорційними. Для цього кількість стовпців першої матриці має дорівнювати числу рядків другої.
  2. Для перевірки цієї умови найпростіше скористатися наступним алгоритмом — запишіть розмірність першої матриці як (a * b). Далі розмірність другий — (c * d). Якщо b = c — матриці відповідні, їх можна множити.
  3. Далі зробіть саме перемножування. Пам’ятайте — при перемножуванні двох матриць виходить нова матриця. Тобто, завдання перемножування зводиться до задачі знаходження елементів нової, з розмірністю (a * d). На мові СІ вирішення завдання перемножування матриці виглядає наступним чином:

    void matrixmult (int m1 [] [n], int m1_row, int m1_col, int m2 [] [n], int m2_row, int m2_col, int m3 [] [n], int m3_row, int m3_col)

    {For (int i = 0; i <m3_row; i + +)

     for (int j = 0; j <m3_col; j + +)

     m3 [i] [j] = 0;

     for (int k = 0; k <m2_col; k + +)

     for (int i = 0; i <m1_row; i + +)

     for (int j = 0; j <m1_col; j + +)

     m3 [i] [k] + = m1 [i] [j] * m2 [j] [k];

    }
  4. Простіше кажучи, елемент нової матриці — це сума добутків елементів рядка першої матриці на елементи стовпця другуматриці. Якщо ви знаходите елементи третьої матриці з номером (1, 2), то ви повинні просто помножити перший рядок першої матриці на другий стовпець другий. Для цього вважаєте початкову суму елемента дорівнює нулю. Далі множите перший елемент першого рядка на перший елемент другого стовпця, значення додаєте в суму. Робите так: множите i-тий елемент першого рядка на i-тий елемент другого стовпця і додаєте результати до суми, поки не скінчиться рядок. Підсумкова сума і буде шуканим елементом.
  5. Після того, як ви знайшли всі елементи третьої матриці, записуєте її. Ви знайшли твір матриць.