Як знайти твір векторів

Як знайти твір векторів

Для векторів є два поняття твори. Одне з них скалярний твір, інше — векторне. Кожне з цих понять має свій математичний і фізичний зміст і обчислюється абсолютно по-різному.

Інструкція

  1. Розглянемо два вектора в тривимірному просторі. Вектор a з координатами (xa; ya; za) і вектор b з координатами (xb; yb; zb). Скалярний добуток векторів а і b позначається (a, b). Воно обчислюється за формулою: (a, b) = | a | * | b | * cosα, де α — кут між двома векторами.

    Можна обчислити скалярний твір в координатах: (a, b) = xa * xb + ya * yb + za * zb. Також існує поняття скалярного квадрата вектора, це скалярний добуток вектора на самого себе: (a, a) = | a | ² або в координатах (a, a) = xa ² + ya ² + za ².

    Скалярний добуток векторів — це число, що характеризує місце розташування векторів відносно один одного. Часто його використовують для обчислення кута між векторами.
  2. Як знайти твір векторів
    Векторний добуток векторів позначається [a, b]. У результаті векторного твори виходить вектор, який перпендикулярний обом векторах-співмножник, а довжина цього вектора дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах-співмножник. Причому три вектора a, b і [a, b] утворюють так звану праву трійку векторів.

    Довжина вектора [a, b] = | a | * | b | * sinα, де α — кут між векторами a і b.