Як знайти творчу усіченого конуса

Як знайти творчу усіченого конуса

Усіченим конусом називається геометричне тіло, яке вийшло в результаті перетину повного конуса площиною, паралельною його основи. Згідно з іншим визначенням, усічений конус утворений обертанням прямокутної трапеції навколо тієї її бічної сторони, яка перпендикулярна підставах. Друга бічна сторона при цьому є твірної. Обчислювати її необхідно так само, як і бічну сторону прямокутної трапеції.

Вам знадобиться

- Усічений конус із заданими параметрами;
- Лінійка;
- Олівець;
- Калькулятор;
- Теорема Піфагора;
- Теореми синусів і косинусів.

Інструкція

  1. Зробіть креслення. Позначте на ньому задані розміри усіченого конуса. Його можна побудувати за кількома параметрами. Вам мають бути відомі радіуси підстави і висота. Можуть бути й інші набори даних — наприклад, радіуси обох підстав і кут нахилу твірної до одного з них. Можуть бути задані висота, кут нахилу і один з радіусів. Якщо ви поки ще не знаєте потрібних для побудови точного креслення параметрів, накресліть конус приблизно і позначте наявні умови.
  2. Побудуйте осьове перетин. Воно являє собою рівнобедрений трапецію ABCD, паралельні сторони якої є діаметрами підстави, а бічні — утворюючими. Позначте точки перетину осі з підставами усіченого конуса як O ‘і O». Вісь О’О»одночасно є і висотою прямого усіченого конуса. Позначте радіус нижньої основи як R, а верхнього — як r. Твірну CD позначте як L.
  3. Виконайте додаткове побудова. Накресліть з точки C висоту до радіусу нижньої основи. Вона буде паралельна і дорівнює осі O’O». Точку перетину її з площиною нижньої основи позначте як N, а саму висоту — h. У вас вийшов прямокутний трикутник CND.
  4. Подивіться, які дані для обчислення гіпотенузи цього трикутника у вас є і знайдіть відсутні. За умови, що дані обидва радіуса, знайдіть сторону DN. Вона дорівнює різниці радіусів R і r. Тобто, відповідно до теореми Піфагора, сторона L в даному випадку дорівнює квадратному кореню з суми квадратів висоти і різниці радіусів або L =? H2 + (Rr) 2.
  5. Якщо дані висота h і кут нахилу твірної до основи, знайдіть твірну L по теоремі синусів. Вона дорівнює дробу, в чисельнику якого буде відомий катет h, а в знаменнику — синус протилежного їй кута СDN.
  6. За умови, що дані радіус верхньої кола, висота і кут BCD, обчисліть спочатку потрібний вам кут нахилу твірної до нижнього основи. Згадайте, чому дорівнює сума кутів опуклого чотирикутника. Вона дорівнює 360 °. У прямокутної трапеції O’O»CD вам відомі три кути. Знайдіть за ним четвертий і за його синусу — творчу.