Як знайти векторний добуток векторів

Як знайти векторний добуток векторів

Векторне твір є одним з ключових понять векторного аналізу. У фізиці різні величини знаходяться шляхом векторного добутку двох інших величин. Здійснювати векторні твори і перетворення на його основі потрібно дуже акуратно, дотримуючись основних правила.

Вам знадобиться

напрями і довжини двох векторів

Інструкція

  1. Векторний добуток вектора a на вектор b в тривимірному просторі записується у вигляді c = [ab]. При цьому вектор с повинен задовольняти ряду вимог.
  2. Довжина вектора з дорівнює добутку довжин векторів a і b на синус кута між ними: | з | = | a | | b | * sin (a ^ b).

    Вектор з ортогонален вектору a і ортогонален вектору b.

    Трійка векторів abc є правою.
  3. З цих правил видно, що якщо вектори a і b паралельні або лежать на одній прямій, то їх векторний добуток дорівнює нульовому вектору, оскільки синус кута між ними дорівнює нулю. У разі перпендикулярності векторів a і b вектори a, b і c будуть перпендикулярні один одному і їх можна представити лежать на осях прямокутної декартової системи координат.
  4. Виходячи з того, що трійка векторів abc є правою, напрям вектора c можна знайти за правилом правої руки. Стисніть руку в кулак, а потім направте вказівний палець вперед у напрямку вектора a. Середній палець направте у напрямку вектора b. Тоді великий палець, спрямований вгору, перпендикулярно вказівного і середнього пальця буде вказувати напрямок вектора с.

Зверніть увагу

Не можна плутати векторне твір зі скалярним! У результаті векторного твори виходить вектор, в результаті скалярного — скаляр, як випливає з назви.

Корисні поради

Векторне твір є антикоммутативність, тобто [ab] = — [ba]. Тобто порядок проходження векторів у квадратних дужках дуже важливий!