Як знайти величину кута трикутника

Як знайти величину кута трикутника

Плоский трикутник в евклідової геометрії становлять три кути, утворені його сторонами. Величини цих кутів можна розрахувати кількома способами. В силу того, що трикутник — одна з найпростіших фігур, існують нескладні формули розрахунку, які ще більш спрощуються, якщо їх застосовувати до правильних і симетричним багатокутника цього роду.

Інструкція

  1. Якщо відомі величини двох кутів довільного трикутника (? І?), То величину третього (?) Можна визначити виходячи з теореми про суму кутів в трикутнику. Вона говорить, що ця сума в евклідової геометрії завжди дорівнює 180 °. Тобто для знаходження єдиного невідомого кута в вершинах трикутника віднімайте від 180 ° величини двох відомих кутів:? = 180 °-?-?.
  2. Якщо мова йде про прямокутному трикутнику, то для знаходження величини невідомого гострого кута (?) Достатньо знати величину іншого гострого кута (?). Тому що в такому трикутнику кут, що лежить навпроти гіпотенузи, завжди дорівнює 90 °, то для знаходження величини невідомого кута віднімайте від 90 ° величину відомого кута:? = 90 ° -?.
  3. У рівнобедреному трикутнику теж досить знати величину одного з кутів, щоб обчислити два інших. Якщо відомий кут (?) Між сторонами рівної довжини, то для обчислення обох інших кутів знайдіть половину від різниці між 180 ° і величиною відомого кута — ці кути в рівнобедреному трикутнику будуть рівні: ?=?=( 180 °-?)/ 2. З цього випливає, що якщо відома величина одного з рівних кутів, то кут між рівними сторонами можна визначити як різницю між 180 ° і подвоєною величиною відомого кута:? = 180 ° -2 *?.
  4. Якщо відомі довжини трьох сторін (A, B, C) в довільному трикутнику, то величину кута можна знайти по теоремі косинусів. Наприклад, косинус кута (?), Що лежить навпроти боку B, можна виразити як суму зведених у квадрат довжин сторін A і C, зменшену на зведену в квадрат довжину сторони B і поділену на подвоєне твір довжин сторін A і C: cos (?) = (A? + C?-B?) / (2 * A * C). А щоб знайти величину кута, знаючи чому дорівнює його косинус, треба знайти його арк-функцію, тобто арккосинус. Значить? = Arccos ((A? + C?-B?) / (2 * A * C)). Аналогічним способом можна знайти величини кутів, що лежать навпроти інших сторін у цьому трикутнику.