Як знайти відстань між паралельними площинами

При вирішенні геометричних і практичних задач іноді потрібно знайти відстань між паралельними площинами. Так, наприклад, висота кімнати — це, фактично, відстань між стелею і підлогою, які представляють собою паралельні площини. Прикладом паралельних площин є також протилежні стіни, обкладинки книги, стінки коробок і багато іншого.

Вам знадобиться

- Лінійка;
- Креслярський трикутник з прямим кутом;
- Калькулятор;
- Циркуль.

Інструкція

1. Щоб знайти відстань між двома паралельними площинами:
   
   • проведіть пряму, перпендикулярну однієї з площини;
   
   • визначте точки перетину цієї прямої з кожною з площин;
   
   • виміряйте відстані між цими точками.
2. Щоб провести пряму, перпендикулярну площині, перейдіть методом, запозиченим з нарисної геометрії:
   
   • виберіть на площині довільну точку;
   
   • проведіть через цю точку дві пересічні прямі;
   
   • побудуйте пряму перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим.
3. Якщо паралельні площини розташовані горизонтально, наприклад, підлога і стеля будинку, то для вимірювання відстані скористайтеся схилом. Для цього:
   
   • візьміть нитку, довжиною свідомо більшою вимірюваного відстані;
   
   • прив’яжіть до одного з її кінців невеликий грузик;
   
   • перекиньте нитку через гвоздик або дріт, розташовані поблизу від стелі, або притримайте нитка пальцем;
   
   • опускайте грузик до тих пір, поки він не торкнеться підлоги;
   
   • зафіксуйте точку нитки коли грузик опуститься до підлоги (наприклад, зав’яжіть вузлик);
   
   • виміряйте відстань між відміткою і кінцем нитки з вантажем.
4. Якщо площині задані аналітичними рівняннями, то знайдіть відстань між ними наступним чином:
   
   • нехай А1 * х + В1 * у + С1 * z + D1 = 0 і А2 * х + В2 * у + С2 * z + D2 = 0 — рівняння площин у просторі;
   
   • так як для паралельних площин множники при координатах рівні, то перепишіть ці рівняння в наступному вигляді: А * х + В * у + С * z + D1 = 0 і А * х + В * у + С * z + D2 = 0 ;
   
   • скористайтеся наступною формулою для знаходження відстані між цими паралельними площинами:
   
   s = | D2-D1 | / √ (A ² + B ² + C ²), де:
   
   | | — Стандартне позначення модуля (абсолютного значення) вираження.
5. Приклад: Визначте відстань між паралельними площинами, заданими рівняннями:
   
   6х +6 у-3z +10 = 0 і 6х +6 у-3z +28 = 0.
   
   Рішення: Підставте параметри з рівнянь для площин у вищенаведену формулу. Вийде: s = | 28-10 | / √ (6 ² +6 ² + (-3) ²) = 18 / √ 81 = 18 / 9 = 2.
   
   Відповідь: Відстань між паралельними площинами — 2 (одиниці вимірювання).