Відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, який опущено на площину з цієї точки. Всі подальші геометричні побудови та вимірювання засновані на цьому визначенні.
Вам знадобиться
- Лінійка;
- Креслярський трикутник з прямим кутом;
- Циркуль.
Інструкція
- Щоб знайти відстань від точки до площини:
• проведіть через цю точку пряму лінію, перпендикулярну цій площині;
• знайдіть підставу перпендикуляра — точку перетину прямої з площиною;
• виміряйте відстань між заданою точкою і підставою перпендикуляра. - Для знаходження відстані від точки до площини методами нарисної геометрії:
• виберіть на площині довільну точку;
• проведіть через неї дві прямі (лежачі в цій площині);
• відновите перпендикуляр до площини, що проходить через цю точку (побудуйте пряму, перпендикулярну одночасно обом пересічним прямим);
• проведіть через задану точку пряму паралельну, побудованому перпендикуляру;
• знайдіть відстань між точкою перетину цієї прямої з площиною і заданою крапкою. - Якщо положення точки задано її тривимірними координатами, а становище площині — лінійним рівнянням, то, щоб знайти відстань від площини до точки, скористайтесь методами аналітичної геометрії:
• позначте координати точки через x, y, z, відповідно (х — абсциса, y — ордината, z — аппликата);
• позначте через А, В, С, D параметри рівняння площини (А — параметр при абсциссе, В — при ординате, С — при аплікат, D — вільний член);
• обчисліть відстань від точки до площини за формулою:
s = | (Ax + By + Cz + D) / √ (A ² + B ² + C ²) |,
де s — оасстояніе між точкою і площиною,
| | — Позначення абсолютного значення (або модуля) числа. - Приклад.
Знайдіть відстань між точкою А з координатами (2, 3, -1) і площиною, заданої рівнянням: 7х-6У-6z +20 = 0.
Рішення.
З умов завдання випливає, що:
х = 2,
у = 3,
z =- 1,
A = 7,
B =- 6,
C =- 6,
D = 20.
Підставте ці значення у вищенаведену формулу.
Вийде:
s = | (7 * 2 + (-6) * 3 + (-6) * (-1) +20) / √ (7 ² + (-6 )²+(- 6) ²) | = | (14 — 18 +6 +20) / 11 | = 2.
Відповідь:
Відстань від точки до площини дорівнює 2 (умовним одиницям).