Вершина будь-якої плоскої або об’ємної геометричної фігури однозначно визначається своїми координатами в просторі. Точно так само може бути однозначно визначена і будь-яка довільна точка в тій же системі координат, а це дає можливість обчислити відстань між цією точкою довільної і вершиною фігури.
Вам знадобиться
- Папір;
- Ручка або олівець;
- Калькулятор.
Інструкція
- Зведіть завдання до знаходження довжини відрізка між двома точками, якщо координати заданої в умовах завдання точки і вершини геометричної фігури відомі. Цю довжину можна обчислити, скориставшись теоремою Піфагора стосовно проекціям відрізка на осі координат — вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин всіх проекцій. Наприклад, нехай у тривимірній системі координат задані точка A (X ₁; Y ₁; Z ₁) і вершина C об’ємної фігури будь-якої геометричної форми з координатами (X ₂; Y ₂; Z ₂). Тоді довжини проекцій відрізка між ними на координатні осі можна визначити як X ₁-X ₂, Y ₁-Y ₂ і Z ₁-Z ₂, а довжину самого відрізка — як √ ((X ₁-X ₂) ² + (Y ₁-Y ₂) ² + (Z ₁-Z ₂ ) ²). Наприклад, якщо координати точки A (5; 9; 1), а вершини C (7, 8, 10), то відстань між ними буде дорівнює √ ((5-7) ² + (9-8) ² + (1 — 10) ²) = √ (-2 ² +1 ² + (-9) ²) = √ (4 +1 +81) = √ 86 ≈ 9,274.
- Обчисліть спочатку координати вершини, якщо в явному вигляді в умовах завдання вони не представлені. Конкретний спосіб розрахунку залежить від типу фігури і відомих додаткових параметрів. Наприклад, якщо відомі тривимірні координати трьох вершин паралелограма A (X ₁; Y ₁; Z ₁), B (X ₂; Y ₂; Z ₂) і C (X ₃; Y ₃; Z ₃), то координати четвертої його вершини (протилежній вершині B) будуть рівні (X ₃ + X ₂-X ₁; Y ₃ + Y ₂-Y ₁; Z ₃ + Z ₂-Z ₁). Після визначення координат відсутньої вершини обчислення відстані між нею і довільної точкою знову зведеться до визначення довжини відрізка між двома цими точками в заданій системі координат — зробіть це в такий же спосіб, який був описаний в попередньому кроці. Наприклад, для вершини описаного в цьому кроці паралелограма і точки E з координатами (X ₄; Y ₄; Z ₄) формулу обчислення відстані з попереднього кроку можна змінити так: √ ((X ₃ + X ₂-X ₁-X ₄) ² + (Y ₃ + Y ₂-Y ₁ -Y ₄) ² + (Z ₃ + Z ₂-Z ₁-Z ₄) ²).
- Для практичних розрахунків можна використовувати, наприклад, вбудований в пошукову систему Google калькулятор. Так, щоб обчислити значення за формулою, отриманої на попередньому кроці, для точок з координатами A (7, 5, 2), B (4, 11, 3), C (15, 2, 0), E (7; 9; 2), введіть такий пошуковий запит: sqrt ((15 +4-7-7) ^ 2 + (2 +11-5-9) ^ 2 + (0 +3-2-2) ^ 2). Пошуковик розрахує і відобразить результат обчислень (5,19615242).
