Як знайти висоту піраміди

Як знайти висоту піраміди

Будь-яке геометричне тіло може бути цікаво не тільки школяру. У навколишньому світі досить часто зустрічаються предмети у формі піраміди. І це не тільки знамениті єгипетські гробниці. Часто говорять про цілющі властивості піраміди, і комусь напевно захочеться випробувати їх на собі. Але для цього треба знати її розміри, в тому числі висоту.

Вам знадобиться

Математичні формули і поняття:
Визначення висоти піраміди
Ознаки подібності трикутників
Властивості висоти трикутника
Теорема синусів і косинусів
Таблиці синусів і косинусів

Інструкція

  1. Згадайте, що таке висота піраміди. Це є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди до її основи.
  2. Побудуйте піраміду за заданими параметрами. Позначте її підставу латинськими літерами А, B, C, D. .. в залежності від кількості кутів. Вершину піраміди позначте S.
  3. Вам відомі боку, кути підстави і нахилу ребер до основи. Креслення вийде в проекції на площині, тому для вірності позначте на ньому відомі вам дані. З точки S опустіть висоту піраміди і позначте її h. Точку перетину висоти з основою піраміди обознчьте S1.
  4. З вершини піраміди проведіть висоту будь бічній грані. Позначте точку її перетину з основою, наприклад, А1. Згадайте властивості висоти остроугольного трикутника. Вона ділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника. Обчисліть косинуси потрібних вам кутів за формулою

    Cos (A) = (b2 + c2-a2) / (2 * b * c), де а, b і з — сторони трикутника, в даному випадку АSB (a = BA, b = AS, c = AB).

    Обчисліть висоту бічній грані SA1 по косинусу кута АSA1, рівного кутку SBA з властивостей висоти трикутника, і відомому бічному ребру AS.
  5. З’єднайте точки А1 і S1. У вас вийшов прямокутний трикутник, в якому вам відома гіпотенуза SA1 і кут нахилу бічної грані піраміди до її основи SA1S1. По теоремі синусів обчисліть катет SS1, який одночасно є і висотою піраміди.

Зверніть увагу

Для обчислення висоти будь піраміди необхідно спочатку обчислити один із бокових трикутників.

Корисні поради

У правильній піраміді всі сторони нахилені до основи під одним і тим же кутом, тому висоту піраміди можна обчислити і без побудови додаткових трикутників.