Як знайти висоту рівнобедреної трапеції

Як знайти висоту рівнобедреної трапеції

Застосування геометрії на практиці, особливо в будівництві очевидно. Трапеція одна з найбільш часто зустрічаються геометричних фігур, точність розрахунку елементів якої — запорука краси споруджуваного об’єкта.

Вам знадобиться

калькулятор

Інструкція

  1. Трапеція являє собою чотирикутник, дві сторони якого паралельні — підстави, а дві інші не паралельні — бічні сторони. Трапеція, бічні сторони якої рівні, називається рівнобедреної або равнобочной. Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав, ми розглянемо випадок, коли діагоналі не перпендикулярні.
  2. Розглянемо рівнобедрений трапецію ABCD і опишемо її властивості, але лише ті з них, знання яких допоможе нам вирішити поставлену задачу. З визначення рівнобедреної трапеції підставу AD = a паралельно BC = b, а бічна сторона AB = CD = c з цього випливає, що кути при підставах рівні, тобто кут BAQ = CDS = α, таким же чином кут ABC = BCD = β. Узагальнивши вищесказане, справедливо стверджувати, що трикутник ABQ дорівнює трикутнику SCD, а значить, відрізок AQ = SD = (AD — BC) / 2 = (a — b) / 2.
  3. Якщо в умові завдання нам дано довжини підстав a і b, а також довжина бокової сторони с, то висота трапеції h, що дорівнює відрізку BQ, знаходиться наступним чином. Розглянемо трикутник ABQ, оскільки за визначенням висота трапеції є перпендикуляр до основи, то можна стверджувати, що трикутник ABQ прямокутний. Сторона AQ трикутника ABQ, виходячи з властивостей рівнобедреної трапеції, знаходиться по формулі AQ = (a — b) / 2. Тепер знаючи дві сторони AQ і c, по теоремі Піфагора знаходимо висоту h. Теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Запишемо цю теорему стосовно нашого завдання: c ^ 2 = AQ ^ 2 + h ^ 2. Звідси випливає, що h = √ (c ^ 2-AQ ^ 2).
  4. Для прикладу розглянемо трапецію ABCD, в якій підстави AD = a = 10см BC = b = 4см, бічна сторона AB = c = 12см. Знайти висоту трапеції h. Знаходимо сторону AQ трикутника ABQ. AQ = (a — b) / 2 = (10-4) / 2 = 3см. Далі підставляємо значення сторін трикутника в теорему Піфагора. h = √ (c ^ 2-AQ ^ 2) = √ (12 ^ 2-3 ^ 2) = √ 135 = 11.6см.

Корисні поради

Властивості рівнобедреної трапеції.

Пряма, через середини підстав, перпендикулярна підстав і є віссю симетрії трапеції.

Висота, опущена з вершини на більше підставу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі підстав, інший — полуразность підстав.

У рівнобедреної трапеції кути при будь-якій підставі рівні.

У рівнобедреної трапеції довжини діагоналей рівні.

Близько рівнобедреної трапеції можна описати коло.

Якщо в рівнобедреної трапеції діагоналі перпендикулярні, то висота дорівнює напівсумі підстав.