Як знайти висоту рівностороннього трикутника

Як знайти висоту рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник — це трикутник, всі сторони якого рівні, як випливає з його назви. Ця особливість суттєво спрощує знаходження інших параметрів трикутника, в тому числі його висоти.

Вам знадобиться

Довжина сторони рівностороннього трикутника

Інструкція

  1. У рівносторонньому трикутнику всі кути є рівними. Кут рівностороннього трикутника, звідси, дорівнює 180 / 3 = 60 градусів. Очевидно, що так як всі сторони і всі кути такого трикутника рівні, то все його висоти також будуть рівні.
  2. У рівносторонньому трикутнику ABC можна провести, наприклад, висоту AE. Так як рівносторонній трикутник — це окремий випадок рівнобедреного трикутника, а AB = AC. Отже, за властивістю рівнобедреного трикутника висота AE буде одночасно медіаною (тобто BE = EC) трикутника ABC і бісектрисою кута BAC (тобто BAE = CAE).
  3. Висота AE буде катетом прямокутного трикутника BAE з гіпотенузою AB. AB = a — довжина сторони рівностороннього трикутника. Тоді AE = AB * sin (ABE) = a * sin (60o) = sqrt (3) * a / 2. Отже, для знаходження висоти рівностороннього трикутника, досить знати лише довжину його сторони.
  4. Очевидно, що якщо задана медіана або бісектриса рівностороннього трикутника, то вона і буде його висотою.