Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

Заввишки трикутника називається перпендикуляр, проведений з кутка до противолежащей стороні. Висота необов’язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження противолежащей сторони і опиняється за межами площі, обмеженої лініями. У будь-якому випадку утворюються нові прямокутні трикутники, частина параметрів яких вам відома. За ним можна обчислити висоту.

Вам знадобиться

- Трикутник із заданими сторонами;
- Олівець;
- Косинець;
- Властивості висоти трикутника;
- Теорема Герона;
- Формули площі трикутника.

Інструкція

  1. Побудуйте трикутник із заданими сторонами. Позначте його як АВС. Відомі боку позначте цифрами або буквами а, b та с. Сторона а лежить навпроти кута А, сторони b і с — відповідно, навпаки кутів В і С. Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і позначте їх як h1, h2 і h3.
  2. Висоту трикутника за трьома сторонами можна знайти через різні формули його площі. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Вона обчислюється перемножуванням підстави на висоту і діленням отриманого результату на 2. У той же час, площу можна знайти за формулою Герона. У цьому випадку вона дорівнює квадратному кореню з добутку напівпериметр і різниць його з усіма сторонами. Тобто а * h / 2 = √ p * (pa) * (pb) * (pc), де h — висота, p — напівпериметр, а, b, c — сторони трикутника.
  3. Знайдіть напівпериметр. Він обчислюється складанням розмірів всіх сторін. Його можна виразити формулою p = (a + b + c) / 2. Замість букв підставте відповідні числові значення. Порахуйте різницю напівпериметр з кожної з його сторін.
  4. Знайдіть висоту h1, опущену на сторону a. Вона може бути виражена дробом, в знаменнику якої коштує величина а. Чисельник цього дробу являє собою квадратний корінь з добутку напівпериметр і його різниць з усіма сторонами даного трикутника. h1 = (√ p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a,
  5. Можна напівпериметр спеціально не обчислювати, а висловити площа по іншому варіанту цієї ж формули. Вона дорівнює чверті квадратного кореня з добутку суми всіх сторін на суми кожних двох із них з вичтенним з цієї суми розміром третьої сторони. Тобто S = 1 / 4 * √ (a + b + c) * (a + bc) * (a + cb) * (b + ca). Далі висота обчислюється точно так само, як і в першому випадку.
  6. Інші дві висоти можна обчислити за цією ж формулою. Але можна скористатися і тим, що ставлення висот між собою пов’язано з відношенням відповідних сторін і може бути виражене формулою h1: h2 = 1 / a: 1 / b. Вам вже відома h1, а сторони a і b задані в умовах. Тому вирішите пропорцію, перемноживши h1 і 1 / а і розділивши все це на 1 / b. Точно таким же чином через будь-яку з уже відомих висот можна знайти і третю сторону.