Як знайти висоту у трикутній піраміді

Як знайти висоту у трикутній піраміді

Трикутної називається піраміда, в основі якої лежить трикутник. Заввишки такої піраміди буде перпендикуляр, опущений з вершини на площину її заснування. Для того, щоб знайти висоту правильної трикутної піраміди, тобто такої піраміди, всі грані якої є рівносторонніми трикутниками, необхідно знати довжину ребра піраміди (а).

Вам знадобиться

Ручка, папір, калькулятор

Інструкція

  1. В даному випадку ребрами піраміди будуть боку цих рівносторонніх трикутників. Заввишки правильної трикутної піраміди буде довжина ребра піраміди, помножена на корінь з двох третин: h = а √ 2 / 3.
  2. Для обчислення висоти будь-який інший трикутної піраміди можна скористатися формулою обсягу: V = 1/3Sh, де V — це обсяг піраміди, S — це площа підстави, а h — це висота. З формули обсягу виводимо формулу висоти: щоб знайти висоту трикутної піраміди, необхідно помножити обсяг піраміди на 3 та поділити отримане значення на площу основи: h = 3V / S.
  3. Оскільки підставою трикутної піраміди служить трикутник, скористаємося формулою розрахунку площі трикутника. Якщо відома довжина однієї сторони цього трикутника (а) і висота (h), опущена на цей бік, то розраховуємо площу, помноживши довжину сторони на довжину висоти і поділивши отримане значення на 2: S = 1/2ah. Якщо відомі дві сторони трикутника (a і b) і кут між ними (C), то користуємося формулою: S = 1/2absinC. Значення синуса кута можна побачити в таблиці синусів, яку легко знайти в Інтернеті.
  4. Як правило, якщо в задачі потрібно знайти висоту трикутної піраміди, обсяг цієї піраміди відомий. Тому, після того, як знайдена площа основи піраміди, залишається тільки помножити обсяг на 3 та поділити на площу підстави, щоб отримати висоту трикутної піраміди.

Зверніть увагу

Не плутайте висоту піраміди, яка перпендикулярна площині її заснування, з апофемой, що є висотою бічної грані.