Як знайти висоту усіченого конуса

Як знайти висоту усіченого конуса

Якщо поблизу вершини конуса провести розтин, можна отримати ідентичну, але іншу за формою і розмірами фігуру, яка називається усіченим конусом. Вона має не один, а два радіуса, один з яких менше іншого. Як і у звичайного конуса, у цієї фігури є висота.

Інструкція

  1. Перед перебуванням висоти усіченого конуса ознайомтеся з його визначенням. Усіченим конусом називається фігура, яка утворена в результаті перпендикулярного перетину площини звичайного конуса, за умови, що це перетин паралельно його основи. Дана фігура має три характеристики:

    - R1 — найбільший радіус;

    - R2 — найменший радіус;

    - H — висота.

    Крім того, як і у звичайного конуса, у усіченого є так звана утворює, що позначається буквою l. Зверніть увагу на внутрішній перетин конуса: воно являє собою рівнобедрений трапецію. Якщо її обертати навколо своєї осі, вийде усічений конус з тими ж параметрами. В даному випадку, лінія, що поділяє рівнобедрений трапецію на дві інших, меншого розміру, збігається з віссю симетрії і з висотою конуса. Інша бічна сторона є твірною конуса.
  2. Знаючи радіуси конуса і його висоту, можна знайти його обсяг. Він обчислюється таким чином:

    V = 1 / 3? H (r1 ^ 2 + r1 * r2 + r2 ^ 2)

    Якщо відомі два радіуса конуса, а також його обсяг, цього достатньо, щоб знайти і висоту фігури:

    h = 3V /? (r1 ^ 2 + r1 * r2 + r2 ^ 2).

    У тому випадку, якщо в умові завдання дано діаметри кіл, а не радіуси, цей вираз набуває дещо інший вигляд:

    h = 12V /? (d1 ^ 2 + d1 * d2 + d2 ^ 2).
  3. Знаючи творчу конуса і кут між нею і підставою даної фігури, також можна знайти її висоту. Для цього потрібно з іншої вершини трапеції провести проекцію до більшого радіусу, щоб вийшов невеликий прямокутний трикутник. Проекція буде дорівнює висоті усіченого конуса. Якщо відома твірна l і кут, висота визначте за такою формулою:

    h = l * sin?.
  4. Якщо за умовою задачі відома лише площа перерізу конуса, знайти висоту неможливо, якщо невідомі обидва його радіуса.