У рівнобедреного трикутника дві сторони рівні, кути при його підставі теж рівні. Тому висоти, проведені до бічних сторін, дорівнюватимуть один одному. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, буде одночасно медіаною і бісектрисою цього трикутника.
Інструкція
- Нехай висота AE проведена до основи BC рівнобедреного трикутника ABC. Трикутник AEB буде прямокутним, оскільки AE — висота. Бічна сторона AB буде гіпотенузою цього трикутника, а BE і AE — його катетами.
За теоремою Піфагора (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Тоді (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — (AE ^ 2)). Так як AE одночасно і медіана трикутника ABC, то BE = BC / 2. Отже, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) — ((BC ^ 2) / 4)).
Якщо заданий кут при основі ABC, то з прямокутного трикутника висота AE дорівнює AE = AB / sin (ABC). Кут BAE = BAC / 2, так як AE — бісектриса трикутника. Звідси, AE = AB / cos (BAC / 2). - Нехай тепер проведена висота BK до бічної сторони AC. Ця висота вже не є ні медіаною, ні бісектрисою трикутника. Для обчислення її довжини існує загальна формула.
Нехай S — площа цього трикутника. Сторону AC, на яку опущена висота, можна позначити за b. Тоді з формули площі трикутника буде знаходитися довжина висоту BK: BK = 2S / b. - З цієї формули видно, що висота, проведена до сторони с (AB), буде мати таку ж довжину, так як b = c = AB = AC.
