Як знайти висоту, якщо відома довжина і ширина

В основі багатьох геометричних фігур лежать прямокутники і квадрати. Найбільш поширений серед них паралелепіпед. Також до них відносяться куб, піраміда і усічена піраміда. Всі ці чотири фігури мають параметр, званий заввишки.

Інструкція

1. Накресліть найпростішу ізометричну фігуру, яка називається прямокутним параллелепипедом. Вона отримала свою назву через те, що її гранями є прямокутники. Підстава даного паралелепіпеда також є прямокутником, які мають ширину і довжину a b.
2. Обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту: V = S * h. Оскільки в основі паралелепіпеда лежить прямокутник, площа цього підстави дорівнює S = a * b, де a — довжина, b — ширина. Звідси, обсяг дорівнює V = a * b * h, де h — висота (причому, h = c, де c — ребро паралелепіпеда). Якщо в задачі потрібно знайти висоту паралелепіпеда, перетворіть останню формулу таким чином: h = V / a * b.
3. Існують прямокутні паралелепіпеди, в підставах яких лежать квадрати. Всі його межі представляють собою прямокутники, з яких квадратами є два. Це означає, що його обсяг дорівнює V = h * a ^ 2, де h — висота паралелепіпеда, a — довжина квадрата, рівна ширині. Відповідно, висоту даної фігури знайдіть наступним чином: h = V / a ^ 2.
4. У куба квадратами з однаковими параметрами є всі шість граней. Формула для обчислення його об’єму виглядає так: V = a ^ 3. Обчислювати будь-яку з його сторін, якщо відома інша, не потрібно, оскільки всі вони рівні між собою.
5. Всі вищеперелічені способи припускають обчислення висоти через обсяг паралелепіпеда. Однак існує й інший спосіб, що дозволяє обчислити висоту при заданій ширині і довжині. Ним користуються в тому випадку, якщо в умові завдання замість обсягу приведена площа. Площа паралелепіпеда дорівнює S = 2 * a ^ 2 * b ^ 2 * c ^ 2. Звідси, c (висота паралелепіпеда) дорівнює с = sqrt (s / (2 * a ^ 2 * b ^ 2)).
6. Існують і інші завдання по обчисленню висоти при заданих довжині та ширині. У деяких з них фігурують піраміди. Якщо в задачі дано кут при площині основи піраміди, а також її довжина і ширина, знайдіть висоту, використовуючи теорему Піфагора і властивості кутів.
7. Для того, щоб знайти висоту піраміди, спочатку визначте діагональ підстави. З креслення можна зробити висновок, що діагональ дорівнює d = √ a ^ 2 + b ^ 2. Оскільки висота падає в центр підстави, половину діагоналі знайдіть наступним чином: d / 2 = √ a ^ 2 + b ^ 2 / 2. Висоту знайдіть, використовуючи властивості тангенса: tgα = h / √ a ^ 2 + b ^ 2 / 2. Звідси випливає, що висота дорівнює h = √ a ^ 2 + b ^ 2 / 2 * tgα.