Як знайти внутрішній кут

Як знайти внутрішній кут

Будівельні роботи, а також перепланування квартири і підготовка до її ремонту потребують не тільки будівельних навичок, а й пізнань в математиці, геометрії та ін Так, часто буває потрібно знайти внутрішній кут трикутника.

Інструкція

  1. Для знаходження внутрішнього кута трикутника згадайте теорему про суму кутів трикутника.

    Теорема: сума кутів трикутника дорівнює 180 °.

    З цієї теореми виділити п’ять наслідків, які можуть допомогти в розрахунку внутрішнього кута.

    1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 °.

    2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45 °.

    3. У рівносторонньому трикутнику кожен кут дорівнює 60 °.

    4. У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.

    5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів.

    Приклад 1:

    Знайти кути трикутника АВС, знаючи, що кут С на 15 ° більше, а кут І на 30 ° менше кута А.

    Рішення:

    Позначте градусну міру кута А через Х, тоді градусна міра кута С дорівнює Х +15 °, а кут В дорівнює Х-30 °. Так як сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °, то ви отримаєте рівняння:

    Х + (Х +15) + (Х-30) = 180

    Вирішуючи його, ви знайдете Х = 65 °. Таким чином кут А дорівнює 65 °, кут В дорівнює 35 °, кут З дорівнює 80 °.
  2. Попрацюйте з бісектрисою кута. У трикутнику АВС кут А дорівнює 60 °, кут В дорівнює 80 °. Бісектриса АD цього трикутника відсікає від нього трикутник АСD. Спробуйте знайти кути цього трикутника. Побудуйте графік для наочності.

    Кут DAB дорівнює 30 °, оскільки AD — бісектриса кута А, кут ADC дорівнює 30 ° +80 ° = 110 ° як зовнішній кут трикутника ABD (наслідок 5), кут С дорівнює 180 ° — (110 ° +30 °) = 40 ° по теоремі про суму кутів трикутника ACD.
  3. Ще для знаходження внутрішнього кута ви можете використовувати рівність трикутників:

    Теорема 1: Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

    На основі Теореми 1 встановлюється Теорема 2.

    Теорема 2: Сума будь-яких двох внутрішніх кутів трикутника менше 180 °.

    З попередньої теореми випливає Теорема 3.

    Теорема 3: Зовнішній кут трикутника більше будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.

    Також для обчислення внутрішнього кута трикутника можна використовувати теорему косинусів, але тільки в тому випадку, якщо відомі всі три сторони.
  4. Згадайте теорему косинусів: Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

    a2 = b2 + c2-2bc cos A

    або

    b2 = a2 + c2-2ac cos B

    або

    с2 = a2 + b2-2ab cos C